Wyznaczanie pierwiastków wielomianu

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 9 paź 2012, o 22:08

Wyznacz wszystkie całkowite wartości wspólczynnika \(\displaystyle{ a}\) tak, aby pierwiastkiem równania
\(\displaystyle{ x ^{3} +ax ^{2} -75 = 0}\)
była liczba pierwsza.

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 paź 2012, o 22:09

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.

G17 · Post autor: **G17** » 9 paź 2012, o 23:31

\(\displaystyle{ f(x) = x ^{3} +ax ^{2} -75 = 0 \Longrightarrow \red f(5)=0}\)

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 9 paź 2012, o 23:38

Lub

\(\displaystyle{ x^2(x+a)=75}\).

Jedynym kwadratem liczby pierwszej, który dzieli \(\displaystyle{ 75}\) jest \(\displaystyle{ 25}\), więc \(\displaystyle{ x+a=75 \Leftrightarrow a=-2}\).