Wykazać, że nierównośc jest prawdziwa.

Johny94 · Post autor: **Johny94** » 8 paź 2012, o 23:18

Wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ x>1}\) spełniona jest nierówność:

\(\displaystyle{ x^{3}+7x>2x^{2}+1}\)

Czy ktoś ma jakiś pomysł na rozwiązanie tego z wyjątkiem pochodnej, graficznie też będzie ciężko, przynajmniej na poziomie licealnym, może inne propozycje?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 8 paź 2012, o 23:29

Nierówność jest równoważna tej: \(\displaystyle{ x^3-2x^2+7x > 1 \Leftrightarrow x(x^2-2x+7)>1}\)

Teraz trzeba odpowiednio zinterpretować.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 8 paź 2012, o 23:30

Możesz też pokazać takie coś i też jakoś zinterpretować.
\(\displaystyle{ x^{3}+2x>2x^{2}+1}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 8 paź 2012, o 23:31

Zauważ, że \(\displaystyle{ x^3 - 2x^2 + 7x > 1 \Leftrightarrow x(x-1)^2 + 6x > 1}\)