Równianie wielomianiowe z parametrem

[Zarandiel]

Witam, mam problem z tego typu zadaniem:
Dla jakiej wartości parametru a, (x-1) jest dzielnikiem wielomianu.
\(\displaystyle{ W(x)= ax^{4}-3x^{3}+2ax^{2}-x+a}\)

Byłbym naprawdę wdzięczny za rozwiązanie i wytłumaczenie.

[mmoonniiaa]

Znasz twierdzenie Bezouta? Wielomian \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\) musi być bez reszty podzielny przez \(\displaystyle{ x-1}\). Będzie tak wtedy, gdy \(\displaystyle{ W\left( 1\right)=0}\), czyli gdy \(\displaystyle{ x=1}\) będzie pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right)}\).