Oblicz dla jakiś współczynników m i n

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
niuni3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 22 kwie 2012, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 64 razy

Oblicz dla jakiś współczynników m i n

Post autor: niuni3k »

Oblicz, dla jakich wartości współczynników \(\displaystyle{ m}\)i \(\displaystyle{ n}\) wielomian \(\displaystyle{ P}\) jest dzielnikiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\), gdy:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+8x^3+mx^2+nx+6}\), \(\displaystyle{ P(x)=x^3+5x^2+6x+2}\)

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to zrobic ;/
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Oblicz dla jakiś współczynników m i n

Post autor: tometomek91 »

Zauważ na przykład, że
\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x^3+5x^2+6x+2)+x^2(m-21)+x(n-20)}\)
Kiedy to będzie podzielne przez \(\displaystyle{ (x^3+5x^2+6x+2)}\)?
Napisz sobie takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x^3+5x^2+6x+2}}\)
i skróć co się da, a czego się nie da - to po prostu musi zniknąć.
Awatar użytkownika
janka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

Oblicz dla jakiś współczynników m i n

Post autor: janka »

Pomnóż wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-a)}\), otrzymasz wielomian czwartego stopnia równy wielomianowi \(\displaystyle{ W(x)}\). Uporządkuj go i porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach.
Ostatnio zmieniony 7 paź 2012, o 22:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
ODPOWIEDZ