Rozkład wielomianu

[Ishimoto]

Witam
Mam problem przy rozłożeniu wielomianu. Próbowałem znaleźć pierwiastki wielomianu i zastosować schemat Hornera ale nic z tego nie wyszło.
\(\displaystyle{ x ^{3} +5x ^{2} +4}\)

[777Lolek]

Witam
Mam problem przy rozłożeniu wielomianu. Próbowałem znaleźć pierwiastki wielomianu i zastosować schemat Hornera ale nic z tego nie wyszło.
\(\displaystyle{ x ^{3} +5x ^{2} +4}\)

trzeba sprytu
Wskazówka: \(\displaystyle{ x^3 + 5x^2 + 4 = x^3 + x^2 + 4x^2 + 4}\)

Edit. aiaiai... coś mi się pokręciło. Zła wskazówka:o prosze o wybaczenie\

Wolphramalpha nie wróży nic ładnego. Zadanie masz o treści "rozłóż wielomian na czynniki" czy może dostałeś to z jakichś obliczeń?

[Ishimoto]

Polecenie brzmi rozłóż wielomian na czynniki

[Mariusz M]

Spróbuj obniżyć stopień równania podstawieniem

\(\displaystyle{ x=u+v-\frac{5}{3}}\)

Otrzymane równanie pogrupuj i zapisz w postaci układu równań
Układ równań powinien przypominać wzory Viete dla równania kwadratowego

Na podstawie wzorów Viete układasz równanie kwadratowe

Jeżeli miałeś do czynienia z liczbami zespolonymi to
rozwiązujesz równanie kwadratowe nawet w przypadku gdy jego wyróżnik jest ujemny
Następnie w razie potrzeby korzystasz ze wzoru de Moivre
Pozostałe pierwiastki znajdujesz korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki
Jeżeli nie miałeś liczb zespolonych to wracasz do równania trzeciego stopnia

Najpierw stosujesz podstawienie

\(\displaystyle{ x=y-\frac{5}{3}}\)

Powinieneś zauważyć że równanie które dostaniesz będzie przypominało
wzór na funkcje trygonometrycze (sinus/cosinus) kąta potrojonego

Mając równanie w postaci

\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)

stosujesz podstawienie \(\displaystyle{ y=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos{\theta}}\)
i otrzymujesz wzór na funkcje trygonometrycze (sinus/cosinus) kąta potrojonego

Mając pierwiastki łatwo napiszesz postać iloczynową

[piasek101]

Do autora - jeśli wielomian dostałeś z
308977.htm

to ja miałem inny (nie znaczy, że ,,ładniejszy).