dwukrotne miejsce zerowe- zadania z parametrem (+pochodna)

[Roudin]

Dla jakich wartości a i b liczba -1 jest dwukrotnym rozwiazaniem rownania
\(\displaystyle{ x^4+bx^3+2x^2+ax+1=0}\)

Do tego liczę \(\displaystyle{ W(-1) \ W'(-1)}\) wyszło mi \(\displaystyle{ a=2 \ b=2}\)

Kolejne zadanie to dla jakich wartosci k wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+k^2x^2-4kx-5}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) wyszło \(\displaystyle{ k= \frac{3}{2}\ k= \frac{1}{2}}\)

Moje pytanie brzmi Czy to drugie zadanie da się zrobić tak jak to pierwsze? Z pochodnych? Strasznie szybko się robi zadania pochodnymi tylko nie wiem kiedy można je stosować :O Miałem tylko na lekcji pokazane na jednym przykładzie jako ciekawostke

[G17]

Roudin to drugie można inaczej. Zobacz np. poniżej

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ f(x)=x^3+k^2x^2-4kx-5}\)
Jeżeli jest on podzielny przez \(\displaystyle{ x-2 \Longrightarrow f(2)=0}\)

\(\displaystyle{ f(2)=0 \iff 8+4k^2-8k-5=0 \iff 4k^2-8k+3=0 \iff k= \frac{1}{2} \text{ lub } k= \frac{3}{2}}\)

[Roudin]

No to akurat podałem kiepski przykład jako drugie zadanie bo akurat było łatwe. Chodzi mi o pochodne. Kiedy w zadaniach z wielomianami mogę je stosować?

[Mariusz M]

Kiedy chcesz zbadać monotoniczność extrema , napisać równanie stycznej ,znaleźć kąt nachylenia stycznej do osi OX
wklęsłość wypukłość punkty przegięcia (tutaj pochodną musisz dwa razy liczyć)
Wielomiany są ciągłe więc nie powinieneś mieć problemu z policzeniem pochodnej

Sprawdź czy \(\displaystyle{ W^{\prime\prime}\left( -1\right)\neq 0}\)
(policz pochodną pochodnej)

[piasek101]

A co do 1) to warto sprawdzać czy dla znalezionych (-1) nie jest np potrójny (najczęściej tak układają zadania, że nie jest) - bo wtedy nie będzie podwójnym.