Wyznacz punkty wspólne wielomianów

[fidor101]

Witam tak na początek

Cieplutko proszę o jakieś nakierowanie odnośnie następującego zadania:

wyznacz punkty wspólne wielomianów:
u(x): \(\displaystyle{ \frac{1}{8}x^{4} - x^{2} + x - 3}\)
w(x): \(\displaystyle{ - \frac{1}{8}x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1}\)

Po z braku lepszego słowa przetentegeszeniu tych wielomianów otrzymuję coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} - 2 = 0}\)

I w tym miejscu... utknąłem

Delty nie da się (albo ja nie potrafię) wyliczyć, wyciągnąć przed nawias mogę co najwyżej \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Znaczy nie proszę nikogo żeby za mnie zadanie rozwiązywał, ale może nakierowałby mnie ktoś na odpowiedź? Proszę

[777Lolek]

zamień sobie to równanie na 'jednokwadratowe' - neich \(\displaystyle{ t = x^2}\) , pomnóż stronami przez \(\displaystyle{ 4}\) żeby zniknęły ułamki które mogą sprawiać kłopot. Wyjdą Ci dwie opcje dla \(\displaystyle{ x^2}\) (delta wychodzi ładna), więc całość będzie miała 4 rozwiązania.

[G17]

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} - 2 = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{4} - 2x^{2} - 8 = 0}\)

Pomocnicza niewiadoma \(\displaystyle{ t = x^{2}}\)

[mmoonniiaa]

Dobrze przetentegowałeś, podstawienie, o którym piszą koledzy, musi mieć warunek nieujemności: \(\displaystyle{ x^{2}=t \red \ge 0}\)

[777Lolek]

Ah, jak zwykle założenia. więc jedna opcja dla \(\displaystyle{ x^2}\) odpadnie.

[fidor101]

chwała wam! dziękuje , już działa