Miejsce przecięcia się dwóch funkcji

[Mirrah]

Witam, próbowałam zrobić to zadanie ale się pogubiłam. Nie mogłam znaleźć podobnego więc zaczynam nowy temat.

Dane są dwie funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)= x ^{3} -6x ^{2}+12x-7}\)
\(\displaystyle{ g(x)= x ^{2} +1}\)
Znajdź miejsca przecięcia się tych funkcji.
Ja przyrównałam je do siebie i mi wyszło:
\(\displaystyle{ x ^{3} - 6x ^{2} +12x-7=x ^{2}+1

x ^{3} -7x ^{2} +14x-8= 0}\)
I nie wiem co dalej, nie wiem nawet czy to jest dobrze..?
Proszę o pomoc i z góry dziękuję

[777Lolek]

\(\displaystyle{ x ^{3} - 6x ^{2} +12x-7=x ^{2}+1

x ^{3} -7x ^{2} +14x-8= 0}\)
I nie wiem co dalej, nie wiem nawet czy to jest dobrze..?
Proszę o pomoc i z góry dziękuję

przenosząc \(\displaystyle{ x^2+1}\) na lewą stronę nie robisz nic z \(\displaystyle{ 12x}\) . Dostajesz więc:

\(\displaystyle{ x^3 - 7x^2 + 12x - 7 = 0}\)


No i w tym wielomianie ciężko znaleźć miejsca zerowe, dlatego uważam iż lepiej rozwiązać to zadanie graficznie (rysujesz wykres \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\) i szukasz miejsca ich przecięcia się).

Edit. AAha. Przepraszam, powinno być \(\displaystyle{ x^3 - 7x^2 + 12x -8 = 0}\) . Ale to wciąż daje ten sam wniosek.

[Mirrah]

Aha no tak, cos mi sie pomylilo z tym 14 x mialo byc 12 oczywiscie
Ale poza tym ze graficznie to nie da sie tego w zaden sposob rozwiac inny?

[G17]

Lepiej graficznie ale i tak nie znajdziesz dokładnego punktu przeciecia bo \(\displaystyle{ x^3 - 7x^2 + 12x -8 = 0}\) nie ma pierwiastkow wymiernych. No chyba że przekształcajac dojdziesz do \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3} \cdot \left( 7+ \sqrt[3]{73-6\sqrt{87}} + \sqrt[3]{73+6\sqrt{87}} \right)}\)

[Mirrah]

Aha. To dziwne trochę to zadanie nam dali.. No nic, dziękuję bardzo za pomoc!