Obliczanie wartosci parametru

pascal · Post autor: **pascal** » 6 mar 2007, o 17:13

Dla jakiej wartości p wielomian
\(\displaystyle{ px^{5}-px^{3}- \frac{1}{2}x+2}\)
jest podzielny przez dwumian
\(\displaystyle{ x+2}\)
?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 6 mar 2007, o 17:17

Skorzystaj z tw. Bezout.

baksio · Post autor: **baksio** » 6 mar 2007, o 17:18

\(\displaystyle{ W(x)=px^5 - px^3 - \frac{1}{2}x+2}\)
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ W(-2)=0}\)

Plant · Post autor: **Plant** » 6 mar 2007, o 17:25

Niech \(\displaystyle{ W(x)=px^{5}-px^{3}- \frac{1}{2}x+2}\)
Z Twierdzenia Bezouta mamy \(\displaystyle{ (x+2) | W(x) W(-2)=0}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=-32p+8p+1+2=-24p+3}\)
\(\displaystyle{ -24p+3=0 \\ p=\frac{1}{8}}\)

pascal · Post autor: **pascal** » 6 mar 2007, o 18:37

Ok! Rozumiem! Mam jeszcze dwa zadania z którymi mam problem! Mianowicie!
1.Dla jakich wartości m i n wielomian
\(\displaystyle{ 5x^{4}+4x^{3}+mx^{2}+nx+1}\)
jest podzielny przez dwumian
\(\displaystyle{ x^{2}-1}\)?
2. Wielomian
\(\displaystyle{ x^{4}-2tx^{3}+3tx^{2}+x+s}\)
jest podzielny przez trójmian
\(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\)
Znajdź liczby t i s.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 6 mar 2007, o 19:15

Podobnie jak wcześniej: Wilelomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^2-1}\) jak jest podzielny jednocześnie przez dwumiany \(\displaystyle{ x-1\:\mbox{i}\: x+1}\) bo \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=x^2-1}\)
a w 2 to \(\displaystyle{ x^2-x-2=(x+1)(x-2)}\) i jw.