Wyznacz parametry, aby wielomiany były podzielne

[matematykapl]

Wyznacz parametry \(\displaystyle{ a, b}\) tak, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} + 4x ^{2} - (a + b)x + 2a - b}\) był podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x ^{2} - 4}\).

Robiłem tak: \(\displaystyle{ P(x) = (x - 2)(x + 2)}\) - wyznaczyłem dwa pierwiastki, podstawiłem, wyliczyłem z \(\displaystyle{ W(2) \Rightarrow b = 8, a = 0}\) - ale coś tutaj namieszałem, bo podzieli się z resztą, co nie?

[G17]

Jeżeli \(\displaystyle{ x^{2}-4}\) dzieli \(\displaystyle{ x ^{3} + 4x ^{2} - \left(a + b\right)x + 2a - b}\) to rozpatrz
\(\displaystyle{ f(2)=0 \wedge f(-2)=0}\) gdzie \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} + 4x ^{2} - \left(a + b\right)x + 2a - b}\)

[mmoonniiaa]

Z tego: \(\displaystyle{ W\left( 2\right) =0 \Leftrightarrow b=8}\) otrzymasz tylko wartość parametru \(\displaystyle{ b}\). Z tego: \(\displaystyle{ W\left( -2\right) =0}\), po podstawieniu \(\displaystyle{ b=8}\) powinieneś otrzymać \(\displaystyle{ a=-4}\).