Witam,
Mam następujący wielomian:
\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12}\)
i z odpowiedzi w książce wynika, że po rozłożeniu na czynniki przyjmie on postać:
\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12 = (x + 2)(x^{2} - x - 6) = ...}\)
Dalej już sam policzę, ale jak dojść do drugiego równania, żeby nie zostawała reszta tak jak w moim rozkładzie:
\(\displaystyle{ x(x^{2} + x - 8) - 12}\)
?
Rozkład wielomianu na czynniki
-
szw1710
Rozkład wielomianu na czynniki
Zauważ, że \(\displaystyle{ -2}\) jest pierwiastkiem i podziel przez \(\displaystyle{ x+2.}\)
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Lub też taka wskazówka: \(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12=x^{3} + 2x^{2}-x^{2} - 2x-6x - 12}\)
-
G17
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 22 wrz 2012, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 124 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Przez grupowanie
\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12 = 0 \\ x^{3}+2x^{2}-x^{2}-2x-6x-12= 0 \\x^{2} \cdot \left( x+2\right) -x \cdot \left( x+2\right)-6 \cdot \left( x+2\right) = 0 \\ \left(x + 2\right)\left(x^{2} - x - 6\right) = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 8x - 12 = 0 \\ x^{3}+2x^{2}-x^{2}-2x-6x-12= 0 \\x^{2} \cdot \left( x+2\right) -x \cdot \left( x+2\right)-6 \cdot \left( x+2\right) = 0 \\ \left(x + 2\right)\left(x^{2} - x - 6\right) = 0}\)
-
Quentin
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
OK dzięki. Pełna treść mojego zadania była taka:
\(\displaystyle{ (x^{5} - 15x^{3} - 10x^{2} + 60x + 72) : (x - 3)(x + 2) = x^{3} + x^{2} - 8x - 12}\)
Da się jakoś określić te krotności na podstawie tego głównego wielomianu (tzn. czy da się tak ładnie skrócić ten wielomian) czy nie obejdzie się bez tego dzielenia ?
Podzieliłem ten wielomian przez te 2 dwumiany i wyszedł mój pierwotny wielomian o którym pisałem:Liczby 3 i -2 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x^{5} - 15x^{3} - 10x^{2} + 60x + 72}\). Określ krotności tych pierwiastków.
\(\displaystyle{ (x^{5} - 15x^{3} - 10x^{2} + 60x + 72) : (x - 3)(x + 2) = x^{3} + x^{2} - 8x - 12}\)
Da się jakoś określić te krotności na podstawie tego głównego wielomianu (tzn. czy da się tak ładnie skrócić ten wielomian) czy nie obejdzie się bez tego dzielenia ?
-
777Lolek
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
przecież to dzielenie to jest właśnie skrócenie tego wielomianu
\(\displaystyle{ (x^{5} - 15x^{3} - 10x^{2} + 60x + 72) = (x-3)(x+2)(x^3+x^2-8x-12)}\)
Ponadto, treść zadania sugeruje że ten wielomian 3. stopnia który jest w ostatnim nawiasie może mieć jeszcze jeden czy ileś pierwiastków \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ -2}\) , jeśli można tak powiedziec;o treść sugeruje więc sprawdzenie czy ten wielomian ma pierwiastek równy \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ -2}\) , i rzeczywiście ma, jak zauważyłeś to będzie \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)(x+2)(x^2-x-6)}\) , a tu już wystarczy nawet delta.
\(\displaystyle{ (x^{5} - 15x^{3} - 10x^{2} + 60x + 72) = (x-3)(x+2)(x^3+x^2-8x-12)}\)
Ponadto, treść zadania sugeruje że ten wielomian 3. stopnia który jest w ostatnim nawiasie może mieć jeszcze jeden czy ileś pierwiastków \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ -2}\) , jeśli można tak powiedziec;o treść sugeruje więc sprawdzenie czy ten wielomian ma pierwiastek równy \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ -2}\) , i rzeczywiście ma, jak zauważyłeś to będzie \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)(x+2)(x^2-x-6)}\) , a tu już wystarczy nawet delta.