Muszę na jutro rozwiązać to równanie. Problem w tym, że kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać :/ Pomoże ktoś?
\(\displaystyle{ 0= a^{3} -9a+8}\)
Równanie trzeciego stopnia
Równanie trzeciego stopnia
Ostatnio zmieniony 3 paź 2012, o 17:47 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
G17
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 22 wrz 2012, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 124 razy
Równanie trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ a^{3}-9a+8=0}\)
Zauważ że \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x+8 \Longrightarrow f(1)=0}\)
Teraz przekształcenia
\(\displaystyle{ a^{3}-a^{2}+a^{2}-a-8a+8=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2} \cdot \left( a-1\right)+a \cdot \left( a-1\right)-8 \cdot \left( a-1\right) =0}\)
\(\displaystyle{ \left( a^{2}+a-8\right) \cdot \left( a-1\right) =0}\)
\(\displaystyle{ \left( a- \frac{-1+\sqrt{33}}{2}\right) \cdot \left( a- \frac{-1-\sqrt{33}}{2}\right) \cdot \left( a-1\right)=0}\)
Zauważ że \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-9x+8 \Longrightarrow f(1)=0}\)
Teraz przekształcenia
\(\displaystyle{ a^{3}-a^{2}+a^{2}-a-8a+8=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2} \cdot \left( a-1\right)+a \cdot \left( a-1\right)-8 \cdot \left( a-1\right) =0}\)
\(\displaystyle{ \left( a^{2}+a-8\right) \cdot \left( a-1\right) =0}\)
\(\displaystyle{ \left( a- \frac{-1+\sqrt{33}}{2}\right) \cdot \left( a- \frac{-1-\sqrt{33}}{2}\right) \cdot \left( a-1\right)=0}\)