Reszta wielomianu

[Incandence]

Mam problem z zadaniem tego typu, przeszukałam całe forum, ale nie ma konkretnego sposobu rozwiązania go... Ktoś wie jak je zrobić?

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2}+2x-3}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)=2x+5}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\).

[szw1710]

Wskazówki:
1. \(\displaystyle{ x^2+2x-3=(x-1)(x+3)}\)
2. Ile wynosi reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)}\) stopnia \(\displaystyle{ \ge 1}\) przez \(\displaystyle{ x-a}\)?

Odp. Szukana w wyjściowym zadaniu reszta wynosi \(\displaystyle{ 7.}\)

[Incandence]

Do rozkładu iloczynowego to i ja doszłam, do stopnia reszty też, tylko nie umiem tego ogarnąć w spójną całość i logicznie zapisać rozwiązania. Ale mimo wszystko dziękuję za wskazówki.

PS można jednak prosić o całe rozwiązanie?

[szw1710]

Ode mnie pełnego rozwiązania nie dostaniesz. I tak masz odpowiedź. Więc wskazówkę 1 masz opanowaną? Zastanów się nad wskazówką 2 i jakoś to z sobą połącz. Mogę sprawdzić Twoje rozwiązanie. Napisz, co najwyżej będzie źle. Ale na błędach się uczymy i nikt Cię tu nie skrytykuje.

[Mariusz M]

Ta reszta to
\(\displaystyle{ Q\left( a\right)}\)

czyli w twoim przypadku wystarczy policzyć

\(\displaystyle{ R\left( 1\right)}\)