Dwukrotne miejsce zerowe wielomianu

[Roudin]

Dla jakich wartosci \(\displaystyle{ a,b}\) liczba \(\displaystyle{ 2}\) jest dwukrotnym miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4+(a-2)x^3+bx^2+(a+b)x +4}\)

Mógłby mi ktoś dać podpowiedź?:D

[loitzl9006]

Jeżeli umiesz pochodne, to wystarczą warunki

\(\displaystyle{ W(-1)=0 \\ W'(-1)=0}\)

Jeżeli nie, to trzeba podzielić wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\), (nie przejmować się resztą). W wyniku dzielenia dostaniesz jakiś wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) trzeciego stopnia, który też musi być podzielny przez \(\displaystyle{ x+1}\).
Zatem warunki to:
\(\displaystyle{ W(-1)=0 \\ P(-1)=0}\)

[Roudin]

Sory tam powinno być \(\displaystyle{ 2}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem.

Jak podziele to wychodzi mi \(\displaystyle{ W(x)=(x^3+ax^2+(2a+b)x+5a+3b +\frac{+10a+6b+4}{x-2})(x-2)}\)

Jak podstawilem 2 to mi nie wyszlo nic ;/

[loitzl9006]

To warunki będą takie:

\(\displaystyle{ W(2)=0 \\ P(2)=0}\)

Twoje \(\displaystyle{ P(x)}\) to \(\displaystyle{ x^3+ax^2+(2a+b)x+5a+3b}\)

[Roudin]

Ok dziękuje bardzo wyszło mi \(\displaystyle{ a=-1, b=1}\)