Zapisz wielomian piątego stopnia..

[niuni3k]

Zapisz wielomian piątego stopnia, dla którego:

\(\displaystyle{ a_{n}=(-1)^n}\) dla \(\displaystyle{ n = 0,1,2,3,4,5.}\)

Proszę o pomoc

[Marcinek665]

\(\displaystyle{ W(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f}\)

Podstaw tutaj \(\displaystyle{ x=0,1,2,3,4,5}\) i rozwiąż odpowiedni układ równań.

[AloneAngel]

Dlaczego za \(\displaystyle{ x}\)? Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ a_{n}}\) to współczynniki przy iksach.

Więc

\(\displaystyle{ a_{0} = (-1)^{0} = 1\\
\\
a_{1} = (-1)^{1} = -1\\
\\
a_{2} = (-1)^{2} = 1 \\
\\
a_{3} = (-1)^{3} = -1\\
\\
a^{4} = (-1)^{4} = 1 \\
\\
a^{5} = (-1)^{5} = -1}\)

A wiec przykład takiego wielomianu: \(\displaystyle{ (-1)x^{5} + 1x^{4} + (-1)x^{3} + 1x^{2} + (-1)x + 1 = -x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1}\)

[norwimaj]

Z treści zadania w ogóle nie wynika, co to są te \(\displaystyle{ a_n}\), oprócz tego że są to jedynki i minus-jedynki.

[AloneAngel]

Tzn. Podejrzewam z którego podręcznika do liceum zostało to zadanie wzięte - mam takie samo, więc tym sie pokierowałem.