Siema proszę o pomoc, nie mam kompletnie pojęcia jak to zrobić. Nauczycielka kazała nam się tego nauczyć przez weekend i tyle, nie wiem nawet jak się za to zabrać, proszę o składną i powolną pomoc.
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez:
\(\displaystyle{ (x-3)(x+2)}\), jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian \(\displaystyle{ x-3}\) wynosi \(\displaystyle{ 7}\), a przez dwumian\(\displaystyle{ x+2}\) wynosi\(\displaystyle{ -3}\).
Twierdzenie Bezouta
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 9 gru 2011, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 17 razy
Twierdzenie Bezouta
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2012, o 17:12 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Proszę uzywać liter typu "ć,ł"
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Twierdzenie Bezouta
Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian "jakiś tam" musi być niższego stopnia niż wielomian "jakiś tam" (kluczowe).
Zatem jaką ogólną postać będzie miała reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+2)(x-3)}\)?
Następnie podstawiasz dwukrotnie odpowiednie wartości \(\displaystyle{ x}\), "główna część" za każdym razem Ci się zeruje, a na resztę dostajesz prosty układ równań, pozwalający Ci wyliczyć współczynniki.
Zatem jaką ogólną postać będzie miała reszta z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x+2)(x-3)}\)?
Następnie podstawiasz dwukrotnie odpowiednie wartości \(\displaystyle{ x}\), "główna część" za każdym razem Ci się zeruje, a na resztę dostajesz prosty układ równań, pozwalający Ci wyliczyć współczynniki.
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 9 gru 2011, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 17 razy
Twierdzenie Bezouta
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x ^{2} -x-6)+ax+b \\
W(\red 3 \black)=Q(3)(9-3-6)+3a+b= \red 3 \black \\
W(\red 2 \black)=Q(2)(4+2-6)+2a+b= \red 2 \black}\)
Nie jestem przekonany co wstawic tam gdzie na czerwono.
W(\red 3 \black)=Q(3)(9-3-6)+3a+b= \red 3 \black \\
W(\red 2 \black)=Q(2)(4+2-6)+2a+b= \red 2 \black}\)
Nie jestem przekonany co wstawic tam gdzie na czerwono.
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2012, o 17:40 przez Pavvelrm, łącznie zmieniany 2 razy.
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Twierdzenie Bezouta
Troszkę ten zapis nieczytelny.
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-3)(x+2) + ax + b}\)
Wiemy, że dla \(\displaystyle{ x = 3}\) wartość wynosi \(\displaystyle{ 7}\) a więc \(\displaystyle{ W(3) = 7}\):
\(\displaystyle{ W(3) = Q(3)(3-3)(3+2) + 3a + b = 7\\
\\
7 = 3a+b}\)
Wiemy, że dla \(\displaystyle{ x = -2}\) wartość wynosi \(\displaystyle{ -3}\) a więc \(\displaystyle{ W(-2) = -3}\):
\(\displaystyle{ W(-2) = Q(-2)(-2-3)(-2+2) + (-2a) + b = -3\\
\\
-3 = -2a + b}\)
I rozwiązujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+b = 7 \\ -2a+b = -3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W(x) = Q(x)(x-3)(x+2) + ax + b}\)
Wiemy, że dla \(\displaystyle{ x = 3}\) wartość wynosi \(\displaystyle{ 7}\) a więc \(\displaystyle{ W(3) = 7}\):
\(\displaystyle{ W(3) = Q(3)(3-3)(3+2) + 3a + b = 7\\
\\
7 = 3a+b}\)
Wiemy, że dla \(\displaystyle{ x = -2}\) wartość wynosi \(\displaystyle{ -3}\) a więc \(\displaystyle{ W(-2) = -3}\):
\(\displaystyle{ W(-2) = Q(-2)(-2-3)(-2+2) + (-2a) + b = -3\\
\\
-3 = -2a + b}\)
I rozwiązujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+b = 7 \\ -2a+b = -3 \end{cases}}\)