Wyznacz parametr m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: matematykapl »

Wyznacz parametr \(\displaystyle{ m}\) tak, aby reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = -2x ^{4} - 3x ^{3} - mx ^{2} + (m + 2)x - 10}\) przez wielomian \(\displaystyle{ G(x) = x + 2}\) wynosiła \(\displaystyle{ m ^{3} - 29}\)

Podstawiłem \(\displaystyle{ -2}\) za \(\displaystyle{ x}\), dalej \(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\)

Doszedłem do tego miejsca: \(\displaystyle{ -m ^{3} - 6m + 7 = 0}\) - dobrze? Co dalej z tym zrobić?
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2012, o 11:39 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: wawek91 »

Zgadnąć, ze m = 1
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: matematykapl »

Ja nie chcę zgadywać - jak do tego dojść?
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: mmoonniiaa »

Sprawdzasz dzielniki wyrazu wolnego (zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach całkowitych wielomianu).
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: bb314 »

\(\displaystyle{ -m ^{3} - 6m + 7 = 0\ \ /\cdot(-1)}\)
\(\displaystyle{ m^3+6m-7=0}\)
\(\displaystyle{ m^3-m^2+m^2-m+7m-7=(m^3-m^2)+(m^2-m)+(7m-7)=\\=m^2(m-1)+m(m-1)+7(m-1)=(m-1)(m^2+m+7)}\)
\(\displaystyle{ (m-1)(m^2+m+7)=0\ \ \ \to\ \ \ m-1=0\ \ \vee\ \ m^2+x+7=0\ \ \ \ \to\ \ \ \ \color{blue}m=1}\)
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: matematykapl »

Faktycznie - czyli można z dzielnikami, czyli będą tylko dwa, tj. 7 i 1? Podstawić i sprawdzić czy wyjdzie zero? To chyba najprostsza metoda?
Awatar użytkownika
spamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 42 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: spamer »

Jeszcze są dzielniki \(\displaystyle{ -7}\) i \(\displaystyle{ -1}\) (ale nie koniecznie muszą "pasować").
Możesz podstawić, ale jak dzielników jest więcej to można, np. wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ (x-x _{0})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to miejsce zerowe wielomianu i po doprowadzeniu do funkcji kwadratowej ostatnie pierwiastki wyliczyć "z delty".
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: mmoonniiaa »

Tzn. sprawdzasz zarówno dodatnie jak i ujemne, czyli: \(\displaystyle{ \left\{ -7,-1,1,7\right\}}\). Podstawiasz, jak wyjdzie zero, to jest to pierwiastek tego wielomianu. Następnie np. schemat Hornera albo zwykłe dzielenie wielomianu przez dwumian.
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: matematykapl »

Ale zadanie jest już wykonane, czyli: \(\displaystyle{ m = 1}\) - tak? I koniec?
Awatar użytkownika
spamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 200
Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 42 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: spamer »

Tak.
edit: proponuję sprawdzić, czy reszta równa się tyle, ile powinna. ;)
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: matematykapl »

Coś ta reszta nie wychodzi, albo źle robię schematem Hornera, bo mi reszta wychodzi równa 36, a nie -28. Co jest nie tak?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: piasek101 »

Wychodzi (-28).

Podaj kolejne współczynniki jakie Ci wychodzą.
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: bb314 »

\(\displaystyle{ W(x) = -2x ^{4} - 3x ^{3} - mx ^{2} + (m + 2)x - 10}\)

\(\displaystyle{ W(x)}\) dla \(\displaystyle{ m=1}\) przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ W(x) = -2x ^{4} - 3x ^{3} - x ^{2} + 3x - 10=(x+2)(-2x^3+x^2-3x+9)\color{blue}-28}\)

reszta \(\displaystyle{ m^3-29}\) dla \(\displaystyle{ m=1}\) wynosi \(\displaystyle{ 1-29=\color{blue}-28}\)

czyli wszystko gra
matematykapl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 458
Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 118 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: matematykapl »

No mam kolejno współczynniki: -2; -3; -1; 3; -10. Teraz -2 spisuję, no i mnożę przez -2, następnie odejmuję -3, i tak do końca i wychodzi mi na końcu 36. A wszystkie czynniki to: -2; 7; -13; 23; 36. Co ja tu źle robię?
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2012, o 21:17 przez matematykapl, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz parametr m

Post autor: piasek101 »

Podaj co Ci wychodzi (a nie co przepisałeś) - kolejne współczynniki.
ODPOWIEDZ