Wyznacz parametr m
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Wyznacz parametr m
Wyznacz parametr \(\displaystyle{ m}\) tak, aby reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = -2x ^{4} - 3x ^{3} - mx ^{2} + (m + 2)x - 10}\) przez wielomian \(\displaystyle{ G(x) = x + 2}\) wynosiła \(\displaystyle{ m ^{3} - 29}\)
Podstawiłem \(\displaystyle{ -2}\) za \(\displaystyle{ x}\), dalej \(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\)
Doszedłem do tego miejsca: \(\displaystyle{ -m ^{3} - 6m + 7 = 0}\) - dobrze? Co dalej z tym zrobić?
Podstawiłem \(\displaystyle{ -2}\) za \(\displaystyle{ x}\), dalej \(\displaystyle{ W(x) = P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\)
Doszedłem do tego miejsca: \(\displaystyle{ -m ^{3} - 6m + 7 = 0}\) - dobrze? Co dalej z tym zrobić?
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2012, o 11:39 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wyznacz parametr m
Sprawdzasz dzielniki wyrazu wolnego (zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach całkowitych wielomianu).
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Wyznacz parametr m
\(\displaystyle{ -m ^{3} - 6m + 7 = 0\ \ /\cdot(-1)}\)
\(\displaystyle{ m^3+6m-7=0}\)
\(\displaystyle{ m^3-m^2+m^2-m+7m-7=(m^3-m^2)+(m^2-m)+(7m-7)=\\=m^2(m-1)+m(m-1)+7(m-1)=(m-1)(m^2+m+7)}\)
\(\displaystyle{ (m-1)(m^2+m+7)=0\ \ \ \to\ \ \ m-1=0\ \ \vee\ \ m^2+x+7=0\ \ \ \ \to\ \ \ \ \color{blue}m=1}\)
\(\displaystyle{ m^3+6m-7=0}\)
\(\displaystyle{ m^3-m^2+m^2-m+7m-7=(m^3-m^2)+(m^2-m)+(7m-7)=\\=m^2(m-1)+m(m-1)+7(m-1)=(m-1)(m^2+m+7)}\)
\(\displaystyle{ (m-1)(m^2+m+7)=0\ \ \ \to\ \ \ m-1=0\ \ \vee\ \ m^2+x+7=0\ \ \ \ \to\ \ \ \ \color{blue}m=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Wyznacz parametr m
Faktycznie - czyli można z dzielnikami, czyli będą tylko dwa, tj. 7 i 1? Podstawić i sprawdzić czy wyjdzie zero? To chyba najprostsza metoda?
- spamer
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
Wyznacz parametr m
Jeszcze są dzielniki \(\displaystyle{ -7}\) i \(\displaystyle{ -1}\) (ale nie koniecznie muszą "pasować").
Możesz podstawić, ale jak dzielników jest więcej to można, np. wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ (x-x _{0})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to miejsce zerowe wielomianu i po doprowadzeniu do funkcji kwadratowej ostatnie pierwiastki wyliczyć "z delty".
Możesz podstawić, ale jak dzielników jest więcej to można, np. wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ (x-x _{0})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to miejsce zerowe wielomianu i po doprowadzeniu do funkcji kwadratowej ostatnie pierwiastki wyliczyć "z delty".
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Wyznacz parametr m
Tzn. sprawdzasz zarówno dodatnie jak i ujemne, czyli: \(\displaystyle{ \left\{ -7,-1,1,7\right\}}\). Podstawiasz, jak wyjdzie zero, to jest to pierwiastek tego wielomianu. Następnie np. schemat Hornera albo zwykłe dzielenie wielomianu przez dwumian.
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Wyznacz parametr m
Coś ta reszta nie wychodzi, albo źle robię schematem Hornera, bo mi reszta wychodzi równa 36, a nie -28. Co jest nie tak?
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Wyznacz parametr m
\(\displaystyle{ W(x) = -2x ^{4} - 3x ^{3} - mx ^{2} + (m + 2)x - 10}\)
\(\displaystyle{ W(x)}\) dla \(\displaystyle{ m=1}\) przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ W(x) = -2x ^{4} - 3x ^{3} - x ^{2} + 3x - 10=(x+2)(-2x^3+x^2-3x+9)\color{blue}-28}\)
reszta \(\displaystyle{ m^3-29}\) dla \(\displaystyle{ m=1}\) wynosi \(\displaystyle{ 1-29=\color{blue}-28}\)
czyli wszystko gra
\(\displaystyle{ W(x)}\) dla \(\displaystyle{ m=1}\) przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ W(x) = -2x ^{4} - 3x ^{3} - x ^{2} + 3x - 10=(x+2)(-2x^3+x^2-3x+9)\color{blue}-28}\)
reszta \(\displaystyle{ m^3-29}\) dla \(\displaystyle{ m=1}\) wynosi \(\displaystyle{ 1-29=\color{blue}-28}\)
czyli wszystko gra
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Wyznacz parametr m
No mam kolejno współczynniki: -2; -3; -1; 3; -10. Teraz -2 spisuję, no i mnożę przez -2, następnie odejmuję -3, i tak do końca i wychodzi mi na końcu 36. A wszystkie czynniki to: -2; 7; -13; 23; 36. Co ja tu źle robię?
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2012, o 21:17 przez matematykapl, łącznie zmieniany 1 raz.