Rozłóż wielomian

[matematykapl]

Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ x ^{6} - 16x ^{3} + 64}\) na czynniki możliwie najniższego stopnia.

Skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia i doprowadziłem do postaci: \(\displaystyle{ (x ^{3} + 8) ^{2}}\) - jak to dalej rozłożyć?

[mmoonniiaa]

Rozumiem, że w początkowej postaci zamiast minusa powinien być plus?
Teraz skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów:
\(\displaystyle{ x ^{3} + 2^{3}=...}\)

[mortan517]

Źle skorzystałeś ze wzoru. Spróbuj raz jeszcze. Małe niedopatrzenie się wkradło.

[matematykapl]

Nie, w zadaniu jest wszystko dobrze, tylko ja zły wzór zastosowałem, powinno być \(\displaystyle{ (x ^{3} - 8) ^{2}}\)

[mmoonniiaa]

OK, w takim razie mając: \(\displaystyle{ (x ^{3} - 8) ^{2}}\), zastosuj wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów. \(\displaystyle{ x^{3}-2^{3}=...}\)

[G17]

\(\displaystyle{ x^{6} - 16x^{3} + 64 = \left( x^{3}-8\right)^{2}=\left( x-2\right)^{2} \cdot \left( x^{2}+2x+4\right)^{2}}\)