Oblicz reszte z dzielenia wielomianu...

[niuni3k]

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w}\) przez wielomian \(\displaystyle{ u}\) nie wykonując dzielenia:

\(\displaystyle{ w(x) = x^9^9 - 1,}\) \(\displaystyle{ u(x) = x^2 - 1}\)

Nie wiem jak sie za to zabrac zabardzo :/

[szw1710]

Wskazówki:

1. \(\displaystyle{ x^2-1=(x-1)(x+1)}\)

2. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez \(\displaystyle{ x-a}\) wynosi \(\displaystyle{ w(a).}\)

[kamil13151]

Reszta z dzielenie będzie o jeden stopień mniejsza niż wielomian przez który będziemy dzielić, zatem postaci \(\displaystyle{ ax+b}\).

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-1)=-2\end{cases}}\)

Wielomian główny możemy przedstawić w innej postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1) \cdot Q(x)+ax+b}\)

Teraz układ równań (korzystamy z tego co wyżej napisałem):
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=a+b=0 \\ W(-1)=-a+b=-2\end{cases}}\)

[niuni3k]

Nie rozumiem zabardzo tego zapisu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=0 \\ W(-1)=-2\end{cases}}\)

Skąd to sie wzielo?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ W(1)=1^{99}-1=0}\)