Rozkład długiego wielomianu na czynniki

Gokus · Post autor: **Gokus** » 24 wrz 2012, o 22:53

Witam wszystkich!

Mam problem z rozłożeniem na czynniki dłuższych wielomianów. Nie przychodzi mi do głowy, jak to naleźy zrobić.
Chciałbym to zrozumieć więc prosiłbym o jakieś nakierowanie jak się do tego powinienem zabrać.

Na przykładzie następującego wielomianu:
\(\displaystyle{ x^{5} - 2x^{4} - 3x^{3} - 8x^{2} + 16x + 24}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

scyth · Post autor: **scyth** » 24 wrz 2012, o 23:00

Najpierw szukaj miejsc zerowych wielomianu wśród dzielników wyrazu wolnego (czyli twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu):
2580.htm
Jeśli znajdziesz kilka - już masz łatwiej.

G17 · Post autor: **G17** » 25 wrz 2012, o 00:11

\(\displaystyle{ f(x)= x^{5} - 2x^{4} - 3x^{3} - 8x^{2} + 16x + 24 \Longrightarrow f(2)=0}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 25 wrz 2012, o 00:26

G17 pisze:\(\displaystyle{ f(x)= x^{5} - 2x^{4} - 3x^{3} - 8x^{2} + 16x + 24 \Longrightarrow f(2)=0}\)

masz więc \(\displaystyle{ f(x) = (x-2)(x^4 - 3x^2 - 14x - 12)}\)
i szukasz kolejnych pierwiastków a jak dochodzisz do stopnia drugiego to już delta.

edit.

Gokus pisze:Mam problem z rozłożeniem na czynniki dłuższych wielomianów. Nie przychodzi mi do głowy, jak to naleźy zrobić.

mi często pomaga Schemat Hornera.
Pozdrawiam