Dzielenie wielomianów

[Pavvelrm]

Witam mam problem z dzieleniem wielomianów, a mianowicie polega on, że nie wiem jak wykonać dzielenie, gdy potęgi nie schodzą po jednej w dół, zaraz wytlumacze to na przykładzie

W momencie, gdy mamy:

\(\displaystyle{ x ^{2} + x + 1 : x-1}\) ,wszystko ladnie sie liczy, za kazdym razem te same wykladniki, natomiast problem przychodzi, gdy mam przykład

\(\displaystyle{ x ^{4} + x ^{2} + 1 : x + \frac{1}{2}}\)

Jak z tego wybrnąć? Ponieważ wychodzi mi wtedy, \(\displaystyle{ x ^{2} + (- \frac{1}{2} x ^{2})}\)

[macik1423]

Dalej podobnie postępujesz z tym że grupujesz od najwyższej potęgi. W drugim przykładzie powinno być \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}x^{3}+x^{2}}\).

[justynian]

zasada taka jak w dzieleniu w słupku: dzielisz najwyższą potęgę z dzielonego wielomianu przez najwyższą z dzielnika. Dla pierwszego kroku \(\displaystyle{ x^4:x=x^3.}\)

[Phobos71]

Jak z tego wybrnąć? Ponieważ wychodzi mi wtedy, \(\displaystyle{ x ^{2} + (- \frac{1}{2} x ^{2})}\)

Wykonujesz działanie(odejmowanie) i dzielisz dalej.


\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
( x ^{4} + x ^{2} + 1) : (x + \frac{1}{2}) = x^3 - \frac{1}{2}x ^{2} + \frac{5}{4}x - \frac{5}{8} \\
\underline{-x^4 - \frac{1}{2}x ^{3} } & & \\
\qquad - \frac{1}{2}x ^{3} + x ^{2} +1 & & \\
\qquad \ \ \underline{ \frac{1}{2}x ^{3} + \frac{1}{4} x ^{2} } & &\\
\qquad \qquad \qquad \frac{5}{4}x ^{2} + 1 & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{- \frac{5}{4}x ^{2} - \frac{5}{8}x } & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad - \frac{5}{8}x +1 & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \underline{ \frac{5}{8}x + \frac{5}{16} } & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = \frac{21}{16} & &
\end{array}}\)

[Pavvelrm]

ale jak odjąć \(\displaystyle{ x ^{2} - \frac{1}{2} x ^{3}}\)

chyba po prostu mnie nie zrozumieliscie, znam zasady dzielenia, tylko nie wiem jak wybrnąć gdy jest odejmowanie potęg z innymi wykladnikami oraz podstawami.

[justynian]

ni jak tak to po prostu zostawiasz to przecież też jest wielomian.