grupowanie wyrazow, a rozwiazanie

[prezesbk]

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2x^{3}-3x+1=0}\) stosując grupowanie wyrazów. pomoze ktos?

[mmoonniiaa]

Zauważ, że: \(\displaystyle{ L=2x^{3}-3x+1=2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-2x-x+1}\)

[prezesbk]

tak?

[mmoonniiaa]

Już poprawiłam post.

[prezesbk]

szczerze duzo mi to nie mowi ;p.Wpadlem tylko na cos takiego ale nie wiem czy dobrze \(\displaystyle{ 2x ^{2}(x-1)+2x(x-1)-(x-1)}\)

[mmoonniiaa]

Wyciągniemy "maksymalnie dużo" przed 3 nawiasy:
\(\displaystyle{ 2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-2x-x+1=2x^{2}(x-1)+2x(x-1)-(x-1)}\)
Teraz wspólnym czynnikiem jest \(\displaystyle{ x-1}\), spróbuj wyciągnąc go przed nawias.

[prezesbk]

\(\displaystyle{ (x-1)(2x ^{2} +2x-1) tak ?}\)

eureka zgadza sie z odpowiedziami juz kapuje, ale mam takie pytanie jezeli takie cos jest to moge sobie np pogrupowac \(\displaystyle{ -3x ^{2} +3x ^{2}}\)

[mmoonniiaa]

Właśnie tak. Teraz jeszcze policz deltę, żeby poznać pierwiastki trójmianu kwadratowego.

[prezesbk]

tam napisalem wyzej jezeli mozesz odpoweidziec bo nie wiem od czego wlasnie zalezy jak to grupuje te \(\displaystyle{ -2x ^{2} +2x ^{2}}\)

[mmoonniiaa]

Gdybyś zrobił \(\displaystyle{ -3x^{2}+3x^{2}}\) to nic by to nie dało, byś się przyblokował, bo: \(\displaystyle{ 2x^{3}-3x^{2}+3x^{2}-2x-x+1=\red (2 \ czy \ 3)\black x^{2}(x-1)+ \red (2 \ czy \ 3) \black x(x-1)-(x-1)}\)
Czyli nie dałoby się wyciągnąć przed nawias "wspólnej liczby".

Jakby Ci to opowiedzieć jak te liczby znaleźć...
Najpierw kombinujesz, żeby była jakaś prawidłowość w kolejności współczynników: 2/2/1/1 (bo z tej 3 da radę zrobić 2 i 1), oczywiście z odpowiednimi znakami:
\(\displaystyle{ 2x^{3}-3x+1=2x^{3}-2x-x+1}\)
Później zauważasz, że brakuje \(\displaystyle{ x^{2}}\), które powinno wskoczyć między \(\displaystyle{ x^{3}}\) a \(\displaystyle{ x}\), czyli między dwójki, czyli kombinacja 2/2/2/2/1/1.
Stąd właśnie decyzja, że wstawimy tam współczynniki 2 z odpowiednimi znakami, czyli: \(\displaystyle{ 2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-2x-x+1}\)

[prezesbk]

No a teraz takie cos ;/ kurcze no kombinuje kombinuje i dalej nie wiem brakuje mi X, tak wspolczynniki 1 4
\(\displaystyle{ x ^{3}-5x ^{2} +4}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} -4x ^{2}-x ^{2} +4}\), chyba zeby wyciagnac x przed nawias wtedy mam \(\displaystyle{ x( x^{2}-4x-1)+4}\) Ale nie wiem czy poprawnie

albo
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-4)-1(x-4)}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2} -1)(x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} =1 x=1}\)
\(\displaystyle{ x=4}\)

[mmoonniiaa]

No a teraz takie cos ;/ kurcze no kombinuje kombinuje i dalej nie wiem brakuje mi X, tak wspolczynniki 1 4
\(\displaystyle{ x ^{3}-5x ^{2} +4}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} -4x ^{2}-x ^{2} +4}\), chyba zeby wyciagnac x przed nawias wtedy mam \(\displaystyle{ x( x^{2}-4x-1)+4}\) Ale nie wiem czy poprawnie

No i ta czwórka lata sobie, nic z nią już nie zrobisz.
Brakuje jeszcze \(\displaystyle{ x}\) między \(\displaystyle{ x^{2}}\) a wyrazem wolnym.

Powinieneś zamiast tego:
\(\displaystyle{ x ^{3} -4x ^{2}-x ^{2} +4}\)
zapisać tak:
\(\displaystyle{ x ^{3} -x ^{2}-4x ^{2} +4}\)
zauważ, że teraz masz kombinację: 1/1/4/4 i jak dołożysz jeszcze \(\displaystyle{ x}\), to powinna powstać kombinacja: 1/1/4/4/4/4. Podkreslone dotyczą współczynników przy \(\displaystyle{ x}\).

Warto zauważyć, że jeśli nie istnieje w ogóle \(\displaystyle{ x}\), to na pewno będziesz miał dwie takie same liczby o przeciwnych znakach: np. \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 4}\), a nie dwie różne, bo najpierw dodajesz, a później musisz to samo odjąć.

[prezesbk]

\(\displaystyle{ x(x ^{2} -4x-x)+4}\) to tak po poprawieniu jest pprawnie i co dalej licze delete a jak oblicze delte i tp to co sie dzieje z tym x i +4

[mmoonniiaa]

Nie no, to nie jest dobry sposób na ten przykład, nie stosujesz tu metody grupowania wyrazów.

[prezesbk]

\(\displaystyle{ x ^{2} (x-1)-4x(x+1)+4(x+1)}\)

Moze byc tak? cos chyba zle bo w 1 nawiasie mam x-1 a w 2 pozostalych x+1