Udowodnij, ze liczby są ujemne

[Fiszer]

Jeżeli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c<0 \\ ab+bc+ac>0 \\ abc<0 \end{cases}}\)
to \(\displaystyle{ a,b,c<0}\)

Otrzymałem wskazówkę, aby rozważyć wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-a)(x-b)(x-c)}\)
powymnażałem i okazało się, że to są wzory Viet'a. Domyślam się, że muszę to przyrównać do wielomianu
\(\displaystyle{ x^{3}-px^{2}+qx-r}\)
Otrzymałem
\(\displaystyle{ -p=-(a+b+c) >0}\)
\(\displaystyle{ -q=ab+bc+ac >0}\)
\(\displaystyle{ -r=-abc >0}\)
Tylko teraz nie wiem jaki z tego wniosek mogę wyciągnąć, aby dowieść, że \(\displaystyle{ a,b,c<0}\)

Już nie trzeba, sam do tego doszedłem:
\(\displaystyle{ x^{3}-px^{2}+qx-r}\) z tego wynika, że dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) wielomian ten przyjmuje dodatnie wartości, czyli pierwiastki muszą być ujemne.

[norwimaj]

Współczynniki wielomianu są dodatnie, więc wartości dla liczb dodatnich są dodatnie.

[mol_ksiazkowy]

Tylko teraz nie wiem jaki z tego wniosek mogę wyciągnąć, aby dowieść, że

a, b, c sa pierwiastkami wilelomianu \(\displaystyle{ W(x) =x^3 - (a+b+c)x^2 +(ab+ac+b)x -abc}\) o
wszystkich wspolczynnikach dodatnich , tj \(\displaystyle{ a, b, c <0}\)