Wyznaczanie wspolczynnikow

prezesbk · Post autor: **prezesbk** » 15 wrz 2012, o 11:21

2. Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ m, n, p, g}\) tak, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + mx^{3} + nx^{2} 12x + 4}\)
był równy wielomianowi \(\displaystyle{ V(x) = ( x^{2} – px + q) ^{2}}\)

Mam problem z tym zadaniem pomoze mi ktos od czego mam zaczac..

edith1423 · Post autor: **edith1423** » 15 wrz 2012, o 11:29

\(\displaystyle{ V\left(x\right)=\left(x ^{2}-px+q\right)\left(x ^{2}-px+q\right)}\)
Wymnóż nawiasy przez siebie i potem porównaj współczynniki.

prezesbk · Post autor: **prezesbk** » 15 wrz 2012, o 11:54

\(\displaystyle{ ( x^{2}-px+q)( x^{2}-px+q)= x^{4}-px^{3}+qx^{2}-px^{3}+p^{2}x^{2}-pxq+qx^{2}-pxq+q^{2}=x^{4}-2px^{3}+2qx^{2}-2pxq+q^{2}+p^{2}x^{2}}\)
no i co teraz? Porownuje do

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + mx^{3} + nx^{2} 12x + 4}\)

ale jak ;]

edith1423 · Post autor: **edith1423** » 15 wrz 2012, o 12:00

W drugim nawiasie ma być \(\displaystyle{ px}\). Popraw.

-- 15 wrz 2012, o 12:03 --

Ma być \(\displaystyle{ +q ^{2}}\)-- 15 wrz 2012, o 12:06 --

prezesbk pisze:2. Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ m, n, p, g}\) tak, aby wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + mx^{3} + nx^{2} 12x + 4}\)

Ma być \(\displaystyle{ +12x}\)?

prezesbk · Post autor: **prezesbk** » 15 wrz 2012, o 12:10

poprawilem

nie ja mam zapisane \(\displaystyle{ nx ^{2}12x}\)

edith1423 · Post autor: **edith1423** » 15 wrz 2012, o 12:12

Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ V\left(x\right)=x ^{4} -2px ^{3} +x ^{2}\left(2q+p ^{2}\right)-2pxq+q ^{2}}\)
Porównujemy współczynniki:
\(\displaystyle{ -2p=12m \wedge 2q+p ^{2}=m \wedge n \wedge -2pq=12 \wedge q ^{2}=4}\)
-- 15 wrz 2012, o 12:15 --

prezesbk pisze: nie ja mam zapisane \(\displaystyle{ nx ^{2}12x}\)

To lepiej się upewnij, czy dobrze zapisałeś, bo to bez sensu wg mnie. Bo to dałoby \(\displaystyle{ 12nx ^{3}}\), a już mamy wcześniej \(\displaystyle{ x ^{3}}\)

prezesbk · Post autor: **prezesbk** » 15 wrz 2012, o 12:16

ja mam to w formie.doc od facetki. I tak tam jest jak ci mowie

edith1423 · Post autor: **edith1423** » 15 wrz 2012, o 12:20

To w takim razie mamy \(\displaystyle{ W\left(x\right)=x ^{4}+\left(m+12n\right)x ^{3} +4}\)
I porównuj teraz na takiej zasadzie jak ja powyżej, tyle że już wg Twojego przykładu.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 15 wrz 2012, o 12:24

prezesbk pisze:ja mam to w formie.doc od facetki. I tak tam jest jak ci mowie

Co oznacza najprawdopodobniej literówkę podczas pisania. Rozsądny matematyk sprawdziłby, co wychodzi w przypadku \(\displaystyle{ nx^2+12x}\) i ew. \(\displaystyle{ nx^2-12x}\) i wybrał ten przypadek, w którym jest najsensowniejsza odpowiedź.

JK

prezesbk · Post autor: **prezesbk** » 15 wrz 2012, o 12:27

nie mam pojecia na jakiej zasadzie ty to porownujesz? \(\displaystyle{ -2p=12m \wedge 2q+p ^{2}=m \wedge n \wedge -2pq=12 \wedge q ^{2}=4}\)

moglbys wytlumaczyc?

edith1423 · Post autor: **edith1423** » 15 wrz 2012, o 12:31

Mogłabym.
Patrzę na współczynniki w każdym wielomianie. Mają być one równe, czyli np. to, co stoi przed \(\displaystyle{ x ^{3}}\) w obu wielomianach musi być równe. Analogicznie dalej.
Korzystam tutaj z twierdzenia o równości wielomianów.
-- 15 wrz 2012, o 12:32 --

I zgadzam się z Panem Janem.

-- 15 wrz 2012, o 12:37 --

Ma być \(\displaystyle{ -2p=m}\), mój błąd. \(\displaystyle{ 12}\) mi się niepotrzebnie wkradło.-- 15 wrz 2012, o 12:46 --

edith1423 pisze: \(\displaystyle{ -2p=12m \wedge 2q+p ^{2}=m \wedge n \wedge -2pq=12 \wedge q ^{2}=4}\)

Ma być tak ( jeśli założymy, że ma być \(\displaystyle{ +12x)}\):
\(\displaystyle{ -2p=m \wedge 2q+p ^{2}=n \wedge -2pq=12 \wedge q ^{2}=4}\)