wielomian z parametrem

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 mar 2007, o 21:19

Znajdz wszystkie wartosci parametru k dla których wielomian \(\displaystyle{ (x-2)(x^2-2kx+1-k^2)}\) ma wiecej niż jeden pierwiastek.

gamebird · Post autor: **gamebird** » 4 mar 2007, o 21:42

No to dla trójmianu trzeba deltę wyznaczyć i ona ma być większa od 0.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 4 mar 2007, o 21:47

wyznaczyłam delte wieksza od 0 jest to zgodne z odpowiedzia ale sa jeszcze dodatkowo 2 odpowiedzi i nie wiem jak je wyliczyc

(-\(\displaystyle{ \infty,0>}\) i {2} k=\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}}{3}}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 mar 2007, o 21:48

Skoro chcemy mieć więcej niż jeden pierwiastek ( nie ważna jest jego krotność), to musimy jeszcze założyć, że \(\displaystyle{ 2^2 -2k 2 +1-k^2 0}\). Założenie to jest konieczne ze względu na fakt, że dwójka już jest pierwiastkiem tego wielomianu. W takim razie wyrażenie w nawiasie ma mieć co najmniej jeden pierwiastek ( różny od dwójki, ale to założenie już poczyniliśmy), czyli \(\displaystyle{ \Delta q 0}\).

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 mar 2007, o 21:49

no bo delta może być większa lub równa 0.