Równnie stopnia piątego

gig27 · Post autor: **gig27** » 4 mar 2007, o 20:48

Witam

Jak można roziwązać takie równanie:

\(\displaystyle{ x^5+x=10}\)

Wiem że będzie ono miało jeden pierwiastek ale czy jest jakaś precyzyjna droga jaką da sie obliczyć to ??

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 4 mar 2007, o 20:57

pierwsiatków, to to równanie ma 5 (nikoniecznie rzeczywistych i nikoniecznie pojedynczych ;p )

a jeśli chodzi o równanie to istnieje dowód, stwierdzający że nie istnieje wzór na oblicznie pierwisatsków równania stopnia 5.

gig27 · Post autor: **gig27** » 4 mar 2007, o 21:09

Po narysowaniu wykresu w programie otrzymałem jeden punkt wkótrym wykres przcinał oś X i to chyba jedyne takie miejsce ??
I czy jest możliwość określenia czy rozwiązaniem bedzie liczba wymierna czy tez nie wymierna ??

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 mar 2007, o 21:19

PFloyd pisze:to to równanie ma 5

skąd wiesz że ma 5? 5 to chyba może mieć maksymalnie.
nawet Matematica sobie nie mogła za bardzo poradzić.
Po narysowaniu wykresu, przybliżony pierwiastek będzie miał wartość:
x1 = 1,5330128

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 4 mar 2007, o 21:24

mat1989 - niekoniecznie rzeczywistych i niekoniecznie pojedynczych - tak jak juz napisałem

luka52 · Post autor: **luka52** » 4 mar 2007, o 21:25

mat1989 pisze:nawet Matematica sobie nie mogła za bardzo poradzić.

Radzi sobie, radzi, tylko że domyślnie podaje dokładne rozwiązania, a że w tym wypadku takiego nie ma trzeba użyć funkcji N[], która podaje wartości liczbowe

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 mar 2007, o 21:28

no ok poradziłem już sobie.
PFloyd, to znaczy że tutaj mamy 5-krotny pierwiastek?

luka52 · Post autor: **luka52** » 4 mar 2007, o 21:29

Przecież jest pięć (5) różnych pierwiastków - 1 rzeczywisty, 4 zespolone.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 mar 2007, o 21:32

a sorki jakoś pomieszały mi się liczby rzeczywiste z wymiernymi.

gig27 · Post autor: **gig27** » 5 mar 2007, o 15:19

Czyli ostaecznie nie da sie wywyniskować konkretnej odp. dlatego pytam czy ?

będzie co najmniej jeden pierwiastek ?
jeden pierwiastek niewymierny?
co najwyżej jeden pierwiastek wymierny?
więcej niż jeden pierwiastek?

luka52 · Post autor: **luka52** » 5 mar 2007, o 15:44

IMO będzie jeden jedyny rzeczywisty pierwiastek niewymierny.
I nic ponadto jeżeli chodzi o pierwiastki rzeczywiste.