Witam, nie wiem czy wykonuję błąd w obliczeniach, ale wychodzą mi pierwiastki: -1, 1, 2, które okazują się błędne. Pomoże ktoś rozwiązać?
\(\displaystyle{ x^{5} -2x^{4} + 2x^{3} - 4x^{2} +x-2=0}\)
Problem z obliczeniem pierwiastków funkcji wielomianowej
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Problem z obliczeniem pierwiastków funkcji wielomianowej
Jest tylko jeden pierwiastek: \(\displaystyle{ x=2}\).
Z jakiej postaci odczytujesz pozostałe błędne pierwiastki?
Z jakiej postaci odczytujesz pozostałe błędne pierwiastki?
-
Dudi879
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 14 wrz 2011, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Korzeńsko
- Podziękował: 6 razy
Problem z obliczeniem pierwiastków funkcji wielomianowej
Już wiem, popełniałem błąd rachunkowy.
Dziękuję, temat do zamknięcia.-- 13 wrz 2012, o 19:26 --Natrafiłem jednak na inny problem.
\(\displaystyle{ x^{3} -4 x^{2} +x-14=0}\)
Czy (i jak) nalezy zastosować twierdzenie o wymiernych pierwiastkach?
Dziękuję, temat do zamknięcia.-- 13 wrz 2012, o 19:26 --Natrafiłem jednak na inny problem.
\(\displaystyle{ x^{3} -4 x^{2} +x-14=0}\)
Czy (i jak) nalezy zastosować twierdzenie o wymiernych pierwiastkach?
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Problem z obliczeniem pierwiastków funkcji wielomianowej
Na równanie trzeciego stopnia działają dwie metody
1. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do równania kwadratowego
W przypadku równania trzeciego stopnia podstawienia lepiej się sprawdzają niż dzielenie
jeżeli chodzi o sprowadzanie równania do równania kwadratowego
Te podstawienia to
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Po podstawieniu powinniśmy dostać takie równanie
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Teraz podstawiamy
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
albo
\(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u+v}\)
otrzymamy równanie które należy przekształcić
w układ równań który będzie przypominał wzory Viete dla trójmianu kwadratowego
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
wystarczy pomnożyć równanie przez \(\displaystyle{ u^3}\)
i otrzymamy równanie kwadratowe na \(\displaystyle{ u^3}\)
2. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do postaci wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego
Podstawienie które pozwoli sprowadzić równanie do żądanej postaci to
\(\displaystyle{ y=2 \sqrt{- \frac{p}{3} }\cos{\theta}}\)
W obliczeniach mogą pojawić się liczby zespolone
Co do równania \(\displaystyle{ x^{5} -2x^{4} + 2x^{3} - 4x^{2} +x-2=0}\)
to tutaj zadziała też eliminacja pierwiastków wielokrotnych
Wielomian \(\displaystyle{ \frac{P\left( x\right) }{\gcd{\left( P\left( x\right),P^{\prime}\left( x\right) \right) }}}\) ma takie same pierwiastki co \(\displaystyle{ P\left( x\right)}\)
tyle że jednokrotne
1. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do równania kwadratowego
W przypadku równania trzeciego stopnia podstawienia lepiej się sprawdzają niż dzielenie
jeżeli chodzi o sprowadzanie równania do równania kwadratowego
Te podstawienia to
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Po podstawieniu powinniśmy dostać takie równanie
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Teraz podstawiamy
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
albo
\(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u+v}\)
otrzymamy równanie które należy przekształcić
w układ równań który będzie przypominał wzory Viete dla trójmianu kwadratowego
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
wystarczy pomnożyć równanie przez \(\displaystyle{ u^3}\)
i otrzymamy równanie kwadratowe na \(\displaystyle{ u^3}\)
2. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do postaci wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego
Podstawienie które pozwoli sprowadzić równanie do żądanej postaci to
\(\displaystyle{ y=2 \sqrt{- \frac{p}{3} }\cos{\theta}}\)
W obliczeniach mogą pojawić się liczby zespolone
Co do równania \(\displaystyle{ x^{5} -2x^{4} + 2x^{3} - 4x^{2} +x-2=0}\)
to tutaj zadziała też eliminacja pierwiastków wielokrotnych
Wielomian \(\displaystyle{ \frac{P\left( x\right) }{\gcd{\left( P\left( x\right),P^{\prime}\left( x\right) \right) }}}\) ma takie same pierwiastki co \(\displaystyle{ P\left( x\right)}\)
tyle że jednokrotne