Witam,
Mam problem z rozwiązaniem czegoś takiego \(\displaystyle{ x^{3} -3x+2= 0}\)
Zupełnie nie pamiętam jak to zrobić. Proszę o pomoc.
Wielomian z 3 potęgą
-
Lunette
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 24 sie 2012, o 21:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: świętokrzyskie
- Pomógł: 2 razy
Wielomian z 3 potęgą
Rozdziel drugi wyraz na dwa: czyli -2x - x. Potem wyciągnij wspólne czynniki przed nawias i wyjdzie.
-
spamer
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 42 razy
Wielomian z 3 potęgą
Wśród dzielników wyrazu wolnego szukamy "na ślepo" miejsc zerowych... No i mamy -2. Po podstawieniu -2 do wielomianu wyjdzie zero...
Potem wielomian dzielimy przez \(\displaystyle{ x+2}\) i otrzymujemy: \(\displaystyle{ x^2-2x+1}\). Dwa pozostałe obliczamy "normalnie", zaczynając od delty...
W ten sposób bym zrobił i to chyba "najogólniejsza metoda" do takich przypadków.
Potem wielomian dzielimy przez \(\displaystyle{ x+2}\) i otrzymujemy: \(\displaystyle{ x^2-2x+1}\). Dwa pozostałe obliczamy "normalnie", zaczynając od delty...
W ten sposób bym zrobił i to chyba "najogólniejsza metoda" do takich przypadków.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wielomian z 3 potęgą
Na równanie trzeciego stopnia działają dwie metody
1. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do równania kwadratowego
W przypadku równania trzeciego stopnia podstawienia lepiej się sprawdzają niż dzielenie
jeżeli chodzi o sprowadzanie równania do równania kwadratowego
Te podstawienia to
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Po podstawieniu powinniśmy dostać takie równanie
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Teraz podstawiamy
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
albo
\(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u+v}\)
otrzymamy równanie które należy przekształcić
w układ równań który będzie przypominał wzory Viete dla trójmianu kwadratowego
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
wystarczy pomnożyć równanie przez \(\displaystyle{ u^3}\)
i otrzymamy równanie kwadratowe na \(\displaystyle{ u^3}\)
2. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do postaci wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego
Podstawienie które pozwoli sprowadzić równanie do żądanej postaci to
\(\displaystyle{ y=2 \sqrt{- \frac{p}{3} }\cos{\theta}}\)
W obliczeniach mogą pojawić się liczby zespolone
1. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do równania kwadratowego
W przypadku równania trzeciego stopnia podstawienia lepiej się sprawdzają niż dzielenie
jeżeli chodzi o sprowadzanie równania do równania kwadratowego
Te podstawienia to
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
Po podstawieniu powinniśmy dostać takie równanie
\(\displaystyle{ y^3+py+q=0}\)
Teraz podstawiamy
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
albo
\(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u+v}\)
otrzymamy równanie które należy przekształcić
w układ równań który będzie przypominał wzory Viete dla trójmianu kwadratowego
Po zastosowaniu podstawienia \(\displaystyle{ y=u-\frac{p}{3u}}\)
wystarczy pomnożyć równanie przez \(\displaystyle{ u^3}\)
i otrzymamy równanie kwadratowe na \(\displaystyle{ u^3}\)
2. Odpowiednimi podstawieniami sprowadzamy równanie do postaci wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego
Podstawienie które pozwoli sprowadzić równanie do żądanej postaci to
\(\displaystyle{ y=2 \sqrt{- \frac{p}{3} }\cos{\theta}}\)
W obliczeniach mogą pojawić się liczby zespolone