Wielomiany a dziedzina
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Wielomiany a dziedzina
Witajcie, mam pewien problem, otóż nie bardzo rozumiem pewnej rzeczy. Przedstawię to na podstawie przykładów.
TREŚĆ ZADANIA: Wyznacz wielomian zmiennej \(\displaystyle{ x}\) opisujący pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach \(\displaystyle{ a,b,c}\). Podaj dziedzinę tej funkcji.
a) \(\displaystyle{ a=x+1, b=x+2, c=2x-4}\)
b) \(\displaystyle{ a= x^2+4, b=x+2, c+ x^2-1}\)
Rozwiązałam i wyszło mi , że:
a) \(\displaystyle{ x> -1, x> -2, x>2}\)
b) \(\displaystyle{ x\in \RR, x> - 2, x_1=1, x_2= -1}\)
I co dalej? W odpowiedziach dziedzina wynosi kolejno: a) \(\displaystyle{ (2; \infty)}\) ; b) \(\displaystyle{ (-2;1) \cup (1; \infty)}\)
A ja nie wiem dlaczego..
TREŚĆ ZADANIA: Wyznacz wielomian zmiennej \(\displaystyle{ x}\) opisujący pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach \(\displaystyle{ a,b,c}\). Podaj dziedzinę tej funkcji.
a) \(\displaystyle{ a=x+1, b=x+2, c=2x-4}\)
b) \(\displaystyle{ a= x^2+4, b=x+2, c+ x^2-1}\)
Rozwiązałam i wyszło mi , że:
a) \(\displaystyle{ x> -1, x> -2, x>2}\)
b) \(\displaystyle{ x\in \RR, x> - 2, x_1=1, x_2= -1}\)
I co dalej? W odpowiedziach dziedzina wynosi kolejno: a) \(\displaystyle{ (2; \infty)}\) ; b) \(\displaystyle{ (-2;1) \cup (1; \infty)}\)
A ja nie wiem dlaczego..
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 17:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- edith1423
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 40 razy
Wielomiany a dziedzina
Każda krawędź musi być większa od \(\displaystyle{ 0}\), czyli \(\displaystyle{ a>0 \wedge b>0 \wedge c>0}\)
Więc musisz wyznaczyć część wspólną z tego, co Ci wyszło.
Więc musisz wyznaczyć część wspólną z tego, co Ci wyszło.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 17:14 przez edith1423, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Wielomiany a dziedzina
to wiem, ale bardziej mi chodzi o tą dziedzinę w wielomianach. czemu w jednym przykładzie dziedzina wychodzi z sumą a w drugim nie/.
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Wielomiany a dziedzina
a) Skoro masz warunki
\(\displaystyle{ x> -1; x> -2; x>2}\)
Najlepiej narysuj je sobie na osi i wyznacz część wspólną:
Widzimy że dla tych wszystkich warunków częścią wspólną jest \(\displaystyle{ x > 2}\)
\(\displaystyle{ x> -1; x> -2; x>2}\)
Najlepiej narysuj je sobie na osi i wyznacz część wspólną:
Widzimy że dla tych wszystkich warunków częścią wspólną jest \(\displaystyle{ x > 2}\)
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Wielomiany a dziedzina
\(\displaystyle{ a = x^2+4, b=x+2, c+ x^2-1}\)
Dziedzina: \(\displaystyle{ x^2+4 > 0\\}\) Wiemy że \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest zawsze dodatnie lub równe 0. A jak dodamy 4, to wyrażenie to zawsze będzie dodatnie. A więc tutaj dziedzina to \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ x+2 > 0\\
x > - 2}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 1 > 0\\
(x-1)(x+1) > 0}\)
Szkicujemy parabole i otrzymujemy miejsca zerowe \(\displaystyle{ 1 ;-1}\) A więc parabola przyjmuje wartości dodatnie dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1) \cup (1, \infty )}\)
Szkicujemy sobie teraz nasze wszystkie dziedziny na osi: I odczytujemy część wspólną
Dziedzina: \(\displaystyle{ x^2+4 > 0\\}\) Wiemy że \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest zawsze dodatnie lub równe 0. A jak dodamy 4, to wyrażenie to zawsze będzie dodatnie. A więc tutaj dziedzina to \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ x+2 > 0\\
x > - 2}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 1 > 0\\
(x-1)(x+1) > 0}\)
Szkicujemy parabole i otrzymujemy miejsca zerowe \(\displaystyle{ 1 ;-1}\) A więc parabola przyjmuje wartości dodatnie dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1) \cup (1, \infty )}\)
Szkicujemy sobie teraz nasze wszystkie dziedziny na osi: I odczytujemy część wspólną
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Wielomiany a dziedzina
okey, dziękuję bardzo, już rozumiem. a jakby w tym przykładzie a) znak był odwrotnie, czyli <? to jak wyglądałby zapis tej części wspólnej??
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Wielomiany a dziedzina
Chodzi Ci o takie coś? \(\displaystyle{ x< -1; x< -2; x<2}\)?
Zaznaczam najpierw na osi \(\displaystyle{ x < 2}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ 2}\) i biegnie w lewo.
Następnie \(\displaystyle{ x < -1}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ -1}\) i biegnie w lewo.
I ostatecznie \(\displaystyle{ x < -2}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ - 2}\) i biegnie w lewo.
Widzimy że część wspólna ( obszar najmocniej zakolorowany) jest równa:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2)}\)
Bowiem przez ten obszar przechodzi każde z tych trzech założeń
Zaznaczam najpierw na osi \(\displaystyle{ x < 2}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ 2}\) i biegnie w lewo.
Następnie \(\displaystyle{ x < -1}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ -1}\) i biegnie w lewo.
I ostatecznie \(\displaystyle{ x < -2}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ - 2}\) i biegnie w lewo.
Widzimy że część wspólna ( obszar najmocniej zakolorowany) jest równa:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2)}\)
Bowiem przez ten obszar przechodzi każde z tych trzech założeń
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy