Wielomiany a dziedzina

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Wiolunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: Wiolunia »

Witajcie, mam pewien problem, otóż nie bardzo rozumiem pewnej rzeczy. Przedstawię to na podstawie przykładów.

TREŚĆ ZADANIA: Wyznacz wielomian zmiennej \(\displaystyle{ x}\) opisujący pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach \(\displaystyle{ a,b,c}\). Podaj dziedzinę tej funkcji.

a) \(\displaystyle{ a=x+1, b=x+2, c=2x-4}\)
b) \(\displaystyle{ a= x^2+4, b=x+2, c+ x^2-1}\)

Rozwiązałam i wyszło mi , że:
a) \(\displaystyle{ x> -1, x> -2, x>2}\)
b) \(\displaystyle{ x\in \RR, x> - 2, x_1=1, x_2= -1}\)

I co dalej? W odpowiedziach dziedzina wynosi kolejno: a) \(\displaystyle{ (2; \infty)}\) ; b) \(\displaystyle{ (-2;1) \cup (1; \infty)}\)
A ja nie wiem dlaczego..
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 17:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
edith1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 363
Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 40 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: edith1423 »

Każda krawędź musi być większa od \(\displaystyle{ 0}\), czyli \(\displaystyle{ a>0 \wedge b>0 \wedge c>0}\)
Więc musisz wyznaczyć część wspólną z tego, co Ci wyszło.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 17:14 przez edith1423, łącznie zmieniany 1 raz.
Wiolunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: Wiolunia »

to wiem, ale bardziej mi chodzi o tą dziedzinę w wielomianach. czemu w jednym przykładzie dziedzina wychodzi z sumą a w drugim nie/.
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: AloneAngel »

a) Skoro masz warunki

\(\displaystyle{ x> -1; x> -2; x>2}\)

Najlepiej narysuj je sobie na osi i wyznacz część wspólną:



Widzimy że dla tych wszystkich warunków częścią wspólną jest \(\displaystyle{ x > 2}\)
Wiolunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: Wiolunia »

okey, ale z tym b nie wiem bardziej co i jak ;/
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: AloneAngel »

\(\displaystyle{ a = x^2+4, b=x+2, c+ x^2-1}\)

Dziedzina: \(\displaystyle{ x^2+4 > 0\\}\) Wiemy że \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest zawsze dodatnie lub równe 0. A jak dodamy 4, to wyrażenie to zawsze będzie dodatnie. A więc tutaj dziedzina to \(\displaystyle{ x \in R}\)

\(\displaystyle{ x+2 > 0\\
x > - 2}\)


\(\displaystyle{ x^{2} - 1 > 0\\
(x-1)(x+1) > 0}\)


Szkicujemy parabole i otrzymujemy miejsca zerowe \(\displaystyle{ 1 ;-1}\) A więc parabola przyjmuje wartości dodatnie dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1) \cup (1, \infty )}\)

Szkicujemy sobie teraz nasze wszystkie dziedziny na osi:
AU
AU
98560042329521985061.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 281 razy
I odczytujemy część wspólną
Wiolunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: Wiolunia »

okey, dziękuję bardzo, już rozumiem. a jakby w tym przykładzie a) znak był odwrotnie, czyli <? to jak wyglądałby zapis tej części wspólnej??
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: AloneAngel »

Chodzi Ci o takie coś? \(\displaystyle{ x< -1; x< -2; x<2}\)?

Zaznaczam najpierw na osi \(\displaystyle{ x < 2}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ 2}\) i biegnie w lewo.

Następnie \(\displaystyle{ x < -1}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ -1}\) i biegnie w lewo.

I ostatecznie \(\displaystyle{ x < -2}\). Jest to ten obszar od \(\displaystyle{ - 2}\) i biegnie w lewo.



Widzimy że część wspólna ( obszar najmocniej zakolorowany) jest równa:

\(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2)}\)

Bowiem przez ten obszar przechodzi każde z tych trzech założeń
Wiolunia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 9 wrz 2012, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: Wiolunia »

tak, tak, dziękuję bardzo! a co z b) ?
Awatar użytkownika
AloneAngel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 630
Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 176 razy

Wielomiany a dziedzina

Post autor: AloneAngel »

Rozwiązanie do przykładu b) podałem o 17:27
ODPOWIEDZ