Równanie wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 8 wrz 2012, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nawsie Brzosteckie
- Podziękował: 2 razy
Równanie wielomianowe
Witam proszę o pomoc: mianowcie, mam rówananie: \(\displaystyle{ 2x^5 + 6x^3 -8x =0}\) jak sprawdzić ile rozwiązań ma to rówanie?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 15:12 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- edith1423
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 40 razy
Równanie wielomianowe
Wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, a potem wstaw sobie za \(\displaystyle{ x ^{2}}\) zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t}\). Rozwiąż równanie i wtedy zobaczysz, ile ma rozwiązań.
- AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ 2x^{5} + 6x^{3} -8x =0 /:2\\
\\
x^{5} + 3x^{3} - 4x = 0 \\
\\
x(x^{4} + 3x^{2} - 4) = 0}\)
Wprowadzamy zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t = x^{2}}\) oczywiście założenie \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
A więc \(\displaystyle{ \sqrt{t}(t^{2} + 3t - 4) = 0}\)
I teraz badasz liczbę rozwiązań równań: \(\displaystyle{ \sqrt{t} = 0}\) i kwadratowego \(\displaystyle{ t^{2} + 3t - 4 = 0}\). Później jak wyliczysz \(\displaystyle{ t}\) to podstawiasz \(\displaystyle{ t = x^{2}}\) i wyliczasz \(\displaystyle{ x}\).
\\
x^{5} + 3x^{3} - 4x = 0 \\
\\
x(x^{4} + 3x^{2} - 4) = 0}\)
Wprowadzamy zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t = x^{2}}\) oczywiście założenie \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
A więc \(\displaystyle{ \sqrt{t}(t^{2} + 3t - 4) = 0}\)
I teraz badasz liczbę rozwiązań równań: \(\displaystyle{ \sqrt{t} = 0}\) i kwadratowego \(\displaystyle{ t^{2} + 3t - 4 = 0}\). Później jak wyliczysz \(\displaystyle{ t}\) to podstawiasz \(\displaystyle{ t = x^{2}}\) i wyliczasz \(\displaystyle{ x}\).
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 14:55 przez AloneAngel, łącznie zmieniany 1 raz.
- edith1423
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 8 sty 2010, o 19:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 40 razy
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x\left( 2x ^{4}+6x ^{2} -8\right)=0}\)
Więc:
\(\displaystyle{ x=0 \vee 2x ^{4} +6x ^{2} -8 =0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)
Założenie : \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
Więc mamy:
\(\displaystyle{ 2t ^{2}+6t-8=0}\)
Liczysz deltę i pierwiastki i sprawdzasz, czy należą do dziedziny.
Więc:
\(\displaystyle{ x=0 \vee 2x ^{4} +6x ^{2} -8 =0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)
Założenie : \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
Więc mamy:
\(\displaystyle{ 2t ^{2}+6t-8=0}\)
Liczysz deltę i pierwiastki i sprawdzasz, czy należą do dziedziny.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2012, o 16:35 przez edith1423, łącznie zmieniany 1 raz.