Rozłóż wielomian na czynniki jak najmniejszych stopni

[Hunter]

\(\displaystyle{ a) \\ 16x^{5}-x = 0 \\
\ \ \ 16x^{5} = x \ \hbox{//:x} \\
\ \ \ 16x^{4} = 0 \\
Odp: \ nie \ ma \ pierwiastkow}\)
Dobrze?

\(\displaystyle{ b) \\
x^{4}+27x = 0 \\
x^{4} = -27x \ \hbox{//:x} \\
x^{3} = -27 \\
x = -\sqrt[3]{27} \\
x = -3 \\
\\
c) \\
81x^{4} - 1 = 0 \\
81x^{4} = 1 \ \ \hbox{//:81} \\
x^{4} = \frac{1}{81} \\
x = \hbox{ \sqrt[4]{\frac{1}{81}}}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ d) \\
x^{4} + 8x = 0 \\
x^{4} = -8x \ \ \hbox{//:x} \\
x^{3} = -8 \\
x = -\sqrt[3]{8} \\
x = -2 \\
\\
e) \\
x^{3} - 64 = 0 \\
x^{3} = 64 \\
x = \sqrt[3]{64} \\
x = 4 \\}\)

Prosiłbym o sprawdzenie.

[miodzio1988]

a) Zle. Czemu przez \(\displaystyle{ x}\) dzielisz bez założeń?

\(\displaystyle{ \frac{x}{x}=0}\)

??

[piasek101]

Do tego warto dodać - każdy wielomian da się rozłożyć na czynniki (mnożenie) co najwyżej drugiego stopnia.

Poczytaj o postaci iloczynowej.

[Hunter]

Jak takie założenie miałoby wyglądać?

Czyli wszystkie podpunkty są źle, czy wystarczy te założenia dopisać?

Te wszystkie podpunkty mnie zmieszały, bo zawsze rozkładałem wielomiany stopnia drugiego albo dłuższe wielomiany, a tutaj mam np. stopnia 5-go i nie mam pojęcia jak się do tego zabrać. Czy przerzucanie na drugą stronę i dzielenie jest błędne?

[piasek101]

Poczytać o postaci iloczynowej wielomianu (np na tym forum).
Nie trzeba żadnych założeń.

[bb314]

np. d)

\(\displaystyle{ x^{4} + 8x = 0}\)

\(\displaystyle{ x^4+8x=x(x^3+8)=x(x^3+2^3)=x(x+2)(x^2-2x+4)}\)

\(\displaystyle{ x(x+2)(x^2-2x+4)=0\ \ \ \to\ \ \ x=0\ \vee\ \ x=-2}\)

[bakala12]

Jak ty się tego nauczyłeś? Jak można tak przez x dzielić w każdym przykładzie? Co jeśli x=0 ?
Tak jak piasek101, polecam poczytać o postaci iloczynowej wielomianu i jeszcze o rozkładaniu wielomianu na czynniki - czy ty w ogóle wiesz co ty robisz?

[Kamil Wyrobek]

\(\displaystyle{ 16x^{5}-x = 0}\)
\(\displaystyle{ x(16x^4-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(4x^2+1)(4x^2-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(4x^2+1)(2x+1)(2x-1)=0}\)

Do wszystkich podpowiedzi wyżej wymienionych poleciłbym także wzory skróconego mnożenia
Tak samo:

\(\displaystyle{ x^4+27x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x+3)(x^2-3x+9)}\)