Witam, jak w temacie mam problem z obliczeniem miejsc zerowych wyrażenia wymiernego o mianowniku:
\(\displaystyle{ x^{5}-x^{4}-10x+4}\), nie pierwszy raz mam problem z tymi bardziej skomplikowanymi wzorami wielomianów a dokładniej ze znajdywaniem pierwiastków, stad moje pytanie, czy są jakieś sposoby na łatwe uproszczenie takich wzorów do prostszych postaci albo czy można podać jakoś w miarę szybko te pierwiastki nie bawiąc się w to upraszczanie?
miejsca zerowe wyrażenia wymiernego
miejsca zerowe wyrażenia wymiernego
Ostatnio zmieniony 26 sie 2012, o 19:35 przez vilq27, łącznie zmieniany 1 raz.
miejsca zerowe wyrażenia wymiernego
poczytaj o twierdzenie mówiącym o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
miejsca zerowe wyrażenia wymiernego
Korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu znajdziesz jeden pierwiastek
Następnie z twierdzenia Bezouta dowiesz się że wielomian ten jest podzielny przez dwumian
\(\displaystyle{ \left( x-x_{5}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{5}}\) to znaleziony pierwiastek
Dzieląc wielomian przez dwumian (albo pisemnie albo schematem Hornera) dostajesz
równanie czwartego stopnia
Wielomian czwartego stopnia możesz albo rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
albo wyrazić jego pierwiastki za pomocą sumy trzech z sześciu pierwiastków
równania szóstego stopnia sprowadzalnego do równania trzeciego stopnia
Rozwiązując równanie czwartego stopnia będziesz musiał rozwiązać równanie trzeciego stopnia
Równanie trzeciego stopnia możesz odpowiednimi podstawieniami sprowadzić albo do równania kwadratowego
albo do postaci która przypomina wzór na funkcje trygonometryczne (sinus/cosinus) kąta potrojonego
Jakieś dwa lata temu @Vax by tobie te pierwiastki policzył
Coś z tymi równaniami wyższych stopni Rogal się nie popisał
Jedynie równanie kwadratowe i trzeciego stopnia jest dość dobrze opisane
Sposób rozwiązywania równań czwartego stopnia zarysował gdzieś w temacie mola
(profiles/6817.htm)
O teorii Galoisa nic nie wspomniał o tym kiedy równanie jest rozwiązywalne z użyciem
działań arytmetycznych i wyciągania pierwiastków też nie
Nie wspomniał także jak rozwiązywać równanie gdy nie da się wyrazić za pomocą
działań arytmetycznych i wyciągania pierwiastków
więc podaję odnośnik do pdf w którym są opisane sposoby rozwiązywania równań
drugiego , trzeciego i czwartego stopnia
Następnie z twierdzenia Bezouta dowiesz się że wielomian ten jest podzielny przez dwumian
\(\displaystyle{ \left( x-x_{5}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{5}}\) to znaleziony pierwiastek
Dzieląc wielomian przez dwumian (albo pisemnie albo schematem Hornera) dostajesz
równanie czwartego stopnia
Wielomian czwartego stopnia możesz albo rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
albo wyrazić jego pierwiastki za pomocą sumy trzech z sześciu pierwiastków
równania szóstego stopnia sprowadzalnego do równania trzeciego stopnia
Rozwiązując równanie czwartego stopnia będziesz musiał rozwiązać równanie trzeciego stopnia
Równanie trzeciego stopnia możesz odpowiednimi podstawieniami sprowadzić albo do równania kwadratowego
albo do postaci która przypomina wzór na funkcje trygonometryczne (sinus/cosinus) kąta potrojonego
Jakieś dwa lata temu @Vax by tobie te pierwiastki policzył
Coś z tymi równaniami wyższych stopni Rogal się nie popisał
Jedynie równanie kwadratowe i trzeciego stopnia jest dość dobrze opisane
Sposób rozwiązywania równań czwartego stopnia zarysował gdzieś w temacie mola
(profiles/6817.htm)
O teorii Galoisa nic nie wspomniał o tym kiedy równanie jest rozwiązywalne z użyciem
działań arytmetycznych i wyciągania pierwiastków też nie
Nie wspomniał także jak rozwiązywać równanie gdy nie da się wyrazić za pomocą
działań arytmetycznych i wyciągania pierwiastków
więc podaję odnośnik do pdf w którym są opisane sposoby rozwiązywania równań
drugiego , trzeciego i czwartego stopnia
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
miejsca zerowe wyrażenia wymiernego
panowie, trochę czytania ze zrozumieniem
cóż cię interesuje mianownik? szukasz tylko miejsc zerowych licznika (oczywiście odrzucasz te, które jednocześnie zerują i mianownik).vilq27 pisze:Witam, jak w temacie mam problem z obliczeniem miejsc zerowych wyrażenia wymiernego o mianowniku:
\(\displaystyle{ x^{5}-x^{4}-10x+4}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
miejsca zerowe wyrażenia wymiernego
Ponewor pisze:panowie, trochę czytania ze zrozumieniem
Sam sobie odpowiedziałeś dlaczego trzeba szukać pierwiastków mianownika(oczywiście odrzucasz te, które jednocześnie zerują i mianownik)
Licznika nie podał więc albo nie ma z jego rozłożeniem kłopotów albo ...
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
miejsca zerowe wyrażenia wymiernego
no nie musi szukać miejsc zerowych mianownika. Jak ma te licznika to wstawia jest sobie do mianownika i sprawdza czy się zeruje. Zresztą najlepiej by było gdyby sam zainteresowany się wypowiedział.