miejsca zerowe wyrażenia wymiernego

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
vilq27
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 sie 2011, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opoczno

miejsca zerowe wyrażenia wymiernego

Post autor: vilq27 »

Witam, jak w temacie mam problem z obliczeniem miejsc zerowych wyrażenia wymiernego o mianowniku:
\(\displaystyle{ x^{5}-x^{4}-10x+4}\), nie pierwszy raz mam problem z tymi bardziej skomplikowanymi wzorami wielomianów a dokładniej ze znajdywaniem pierwiastków, stad moje pytanie, czy są jakieś sposoby na łatwe uproszczenie takich wzorów do prostszych postaci albo czy można podać jakoś w miarę szybko te pierwiastki nie bawiąc się w to upraszczanie?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2012, o 19:35 przez vilq27, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

miejsca zerowe wyrażenia wymiernego

Post autor: miodzio1988 »

poczytaj o twierdzenie mówiącym o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

miejsca zerowe wyrażenia wymiernego

Post autor: Mariusz M »

Korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu znajdziesz jeden pierwiastek
Następnie z twierdzenia Bezouta dowiesz się że wielomian ten jest podzielny przez dwumian
\(\displaystyle{ \left( x-x_{5}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{5}}\) to znaleziony pierwiastek
Dzieląc wielomian przez dwumian (albo pisemnie albo schematem Hornera) dostajesz
równanie czwartego stopnia
Wielomian czwartego stopnia możesz albo rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych
albo wyrazić jego pierwiastki za pomocą sumy trzech z sześciu pierwiastków
równania szóstego stopnia sprowadzalnego do równania trzeciego stopnia

Rozwiązując równanie czwartego stopnia będziesz musiał rozwiązać równanie trzeciego stopnia

Równanie trzeciego stopnia możesz odpowiednimi podstawieniami sprowadzić albo do równania kwadratowego
albo do postaci która przypomina wzór na funkcje trygonometryczne (sinus/cosinus) kąta potrojonego

Jakieś dwa lata temu @Vax by tobie te pierwiastki policzył

Coś z tymi równaniami wyższych stopni Rogal się nie popisał
Jedynie równanie kwadratowe i trzeciego stopnia jest dość dobrze opisane
Sposób rozwiązywania równań czwartego stopnia zarysował gdzieś w temacie mola
(profiles/6817.htm)
O teorii Galoisa nic nie wspomniał o tym kiedy równanie jest rozwiązywalne z użyciem
działań arytmetycznych i wyciągania pierwiastków też nie
Nie wspomniał także jak rozwiązywać równanie gdy nie da się wyrazić za pomocą
działań arytmetycznych i wyciągania pierwiastków

więc podaję odnośnik do pdf w którym są opisane sposoby rozwiązywania równań
drugiego , trzeciego i czwartego stopnia

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

miejsca zerowe wyrażenia wymiernego

Post autor: Ponewor »

panowie, trochę czytania ze zrozumieniem
vilq27 pisze:Witam, jak w temacie mam problem z obliczeniem miejsc zerowych wyrażenia wymiernego o mianowniku:
\(\displaystyle{ x^{5}-x^{4}-10x+4}\)
cóż cię interesuje mianownik? szukasz tylko miejsc zerowych licznika (oczywiście odrzucasz te, które jednocześnie zerują i mianownik).
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

miejsca zerowe wyrażenia wymiernego

Post autor: Mariusz M »

Ponewor pisze:panowie, trochę czytania ze zrozumieniem
(oczywiście odrzucasz te, które jednocześnie zerują i mianownik)
Sam sobie odpowiedziałeś dlaczego trzeba szukać pierwiastków mianownika

Licznika nie podał więc albo nie ma z jego rozłożeniem kłopotów albo ...
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

miejsca zerowe wyrażenia wymiernego

Post autor: Ponewor »

no nie musi szukać miejsc zerowych mianownika. Jak ma te licznika to wstawia jest sobie do mianownika i sprawdza czy się zeruje. Zresztą najlepiej by było gdyby sam zainteresowany się wypowiedział.
ODPOWIEDZ