Dla jakich a i b

[djakdamian]

Witam
Prosze o sprawdzenie:
Dla jakich a i b wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}+x^{2} +ax+b}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+1)}\)

Wyszlo mi tak:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)}\)

\(\displaystyle{ W(1)=1+1+a+b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-1+1-a+b}\)

\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-1}\)

Wydaje mi sie, że jest źle chociaz niewiem dlaczego moglby ktos to wytlumaczyć?

[Nakahed90]

Źle Ci wyszło. Pokaż jak otrzymałeś te liczby.

[djakdamian]

\(\displaystyle{ 2+a+b=0}\)
\(\displaystyle{ -a+b=0}\)

To jest ten uklad z tego wyszlo mi \(\displaystyle{ b=-1}\) \(\displaystyle{ a=1}\)

[Nakahed90]

Źle rozwiązałeś ten układ.

[djakdamian]

Czyli układ mam dobry tylko jak zwykle jakiś błąd w obliczeniach?

[Nakahed90]

Zgadza się.

[madzieq92]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+2=0\\ -a+b=0\end{cases}}\)

Z drugiego równania wynika, po przerzuceniu \(\displaystyle{ a}\) na drugą stronę, że \(\displaystyle{ a=b}\)
Podstaw za \(\displaystyle{ b}\) w pierwszym równaniu \(\displaystyle{ a}\) i sprawdź wyniki.

\(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ a+a+2=0}\)
\(\displaystyle{ 2a=-2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-1 \\ b=-1\end{cases}}\)

[kamil13151]

Teraz dobrze.