monotoniczność

[alpinus]

dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^3-mx}\) dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) funkcja jest malejąca w przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)}\)

[sztuczne zęby]

\(\displaystyle{ f^\prime(x)=3x^2-m}\)

Miejscami zerowymi pochodnej muszą być -1 i 1. A więc m=3.

[alpinus]

dlaczego miejscami zerowmi mają byc 1 i -1 aby była malejąca

[mares43]

nie prawda
funkcja bedzie malejaca wtedy gdy
\(\displaystyle{ f(-1)>f(1)

-1+m>1-m

m>1}\)

[Lorek]

nie prawda
funkcja bedzie malejaca wtedy gdy

A co w przypadku np. takiej sytuacji:
\(\displaystyle{ f(0)>f(-1)>f(1)}\)
?

[Calasilyar]

a nie lepiej z definicji?
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-mx\\
x_{1},x_{2}\in (-1;1)\\
x_{2}-x_{1}>0\\
f(x_{2})-f(x_{1})=x_{2}^{3}-mx_{2}-x_{1}^{3}+mx_{1}=(x_{2}-x_{1})(x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{1}^{2}-m)0\; \mbox{zatem}\;\; x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{1}^{2}-m}\)

[sztuczne zęby]

A co w przypadku np. takiej sytuacji:
f(0)>f(-1)>f(1)
?

Pochodna jest funkcją parzystą, a więc f(-1)=f(1). Dla f(0) osiąga ona minimum więc f(0) nie może by większe ani od f(1) ani od f(-1).

A z pochodnej chyba się szybciej i łatwiej liczy. Ja tak wolę przynajmniej:).

[Lorek]

a więc f(-1)=f(1).

Już raczej \(\displaystyle{ f'(-1)=f'(1)}\) albo \(\displaystyle{ f(-1)=-f(1)}\). ale to nie zmienia faktu, że sytuacja, którą wcześniej opisałem w tym przypadku nie zajdzie.

[mares43]

Dobra dzieki nie mam pytań już

[Calasilyar]

racja, poprawiłem już

[sztuczne zęby]

Lorek, masz rację oczywiście chodziło mi o pochodną, ale nie rozumiem co jest złego (nieprawdziwego ) w metodzie w jakiej zrobiłem to zadanie.