Witam,
Rozwiązywałem właśnie zadanko o wielomianach ( ) i natrafiłem na pewne zagadnienie, którego nie rozumiem.
Chodzi mi dokładnie o ten moment :
Wynika stąd, że na to, by wielomian \(\displaystyle{ f}\) miał trzy pierwiastki rzeczywiste (licząc z krotnościami) potrzeba i wystarcza, by \(\displaystyle{ f(t_1) \geq 0}\), \(\displaystyle{ f(t_2) \leq 0}\)
Czy mógłbym mi ktoś skąd wziął się ostatni warunek? Jest to jakieś twierdzenie albo znana zależność? A może jest jakieś fajne uogólnienie takiego problemu ?
Pozdrawiam i czekam na odpowiedzi,
Bartosz Bednarczyk
Skoro w podanych punktach funkcja ma ekstrema to znaczy że na prawo i lewo od nich jest malejąca/rosnąca.skoro tak aby posiadała 3 pierwiastki to musi przyjmować przeciwne znaki w podanych punktach. ( łatwo to zobaczyć jak się zrobi rysunek )-- 27 lip 2012, o 22:49 --zt może trochę jaśniej mówiąc, ten warunek z wartościami ( dadatnie ujemne ) narzuca się już sam. ( mam nadzieję że jaśniej )
