Pierwiastki równania trzeciego stopnia

szin · Post autor: **szin** » 26 lip 2012, o 15:55

Witam, mam problem z obliczeniem pierwiastków równania podanego poniżej, nie wiem jak się zabrać za to, należy obliczyć po x.
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot x^3-\frac{7}{12} \cdot L \cdot x^2-L^2 \cdot x+2,18 \cdot L^3}\)

Funktor · Post autor: **Funktor** » 26 lip 2012, o 15:58

coś co zadziała zawsze - wzory Cardano . a co jakiejś sprytnej metody to zaraz poszukam,-- 26 lip 2012, o 16:00 --yy sądząc po tym jakie są współczynniki to raczej ciężko będzie z czymś sensownym innym niż brutalna siła Cardano...

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 26 lip 2012, o 20:13

Miałeś liczby zespolone ?
Jeśli tak to zastosuj podstawienia

\(\displaystyle{ x=y+ \frac{7}{6}L\\
y^3+py+q=0\\
y=u+v}\)

Otrzymane równanie zapisz w postaci układu równań który będzie przypominał wzory Viete
równania kwadratowego

Jeśli nie miałeś liczb zespolonych to gdy otrzymane równanie kwadratowe będzie miało
ujemny wyróżnik zastosuj podstawienie trygonometryczne aby równanie przybrało postać wzoru na
cosinus bądź sinus kąta potrojonego

\(\displaystyle{ x=y+ \frac{7}{6}L\\
y^3+py+q=0\\
y=2\sqrt{-\frac{p}{3}}\cos{\left( \theta\right) }}\)