Zapis trójmianu jako iloczynu dwóch wielomianów

[murek1993]

Witam mam takie zadanko. Trójmian T(x) jest wynikiem dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)=2x ^{3}-2x ^{2}-5x+2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) . Zapisz T(x) jako iloczyn dwóch wielomianow pierwszego stopnia.

Mi T(x) wyszedl taki: \(\displaystyle{ 2x ^{2}+2x-1}\)
Mam problem jak go zapisac wg zadania jesli do tego momentu mam dobrze.

[Ponewor]

\(\displaystyle{ T(x)= \frac{W(x}{x-2}= \frac{2x ^{3}-2x^{2}-5x+2}{x-2}= \frac{(2x ^{2}+2x-1)(x-2)}{x-2}=2x ^{2}+2x-1=P(x) \cdot Q(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) i \(\displaystyle{ Q(x)}\) są pierwszego stopnia, czyli \(\displaystyle{ P(x)=ax+b}\) i \(\displaystyle{ Q(x)=cx+d}\). Tyle ci wystarczy?

[murek1993]

W odp mam tak:

\(\displaystyle{ (2x+1+ \sqrt{3})(x+ \frac{1- \sqrt{3} }{2})}\)

Czy to jest dobrze bo mianowicie nie wiedzialem jak do tego dojsc, Wybaczcie za fatyge .

[Ponewor]

No jak masz już wyliczony trójmian \(\displaystyle{ T(x)}\) to musisz wyliczyć jego miejsca zerowe, żeby móc rozłożyć go na czynniki korzystając z twierdzenia Bezouta.

[murek1993]

to delta bedzie \(\displaystyle{ \sqrt{12}}\) a \(\displaystyle{ x_{1}}\) \(\displaystyle{ \frac{-2+ \sqrt{12} }{4}}\)

\(\displaystyle{ x_{2}}\) \(\displaystyle{ \frac{-2- \sqrt{12} }{4}}\)

[Ponewor]

1. Popraw zapis
2. Uprość troszkę zapis
3. Przedstaw \(\displaystyle{ T(x)}\) jako iloczyn korzystając z tw. Bezouta

[murek1993]

x1=\(\displaystyle{ \frac{-2+ \sqrt{12} }{4}= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4}= \frac{-1+ \sqrt{3} }{2}}\) analogicznie
x2=\(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{3} }{2}}\)

a z tw bezouta to chyba musze ten wielomian podzielic przez x-a czyli

\(\displaystyle{ 2x ^{2}+2x-1 \setminus (x+ \frac{1- \sqrt{3} }{2})}\) jesli do jeszcze mam dobrze to po podzieleniu nie wychodzi mi dobrze a mianowicie powstaje mi wielomian z poczatkiem \(\displaystyle{ 2x+1}\) a dalej zzle i z reszta

[Ponewor]

Ale zauważ, że ty już masz oba pierwiastki twojego równania

\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\) to twoje pierwiastki

[murek1993]

Już rozumiem