Dla jakiego m r-nie ma 3 rozw

[goldenka]

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dokładnie trzy różne pierwiastki?
\(\displaystyle{ x^{3}+(3-m)x^{2}-4=0}\)
Dzięki z góry za pomoc:)

[baksio]

Hmm, może tak:
\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 - mx^2 - 4 =0}\)
\(\displaystyle{ mx^2=x^3+3x^2-4}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{x^3+3x^2-4}{x^2}}\)
Przebieg zmienności funkcji i odczytać dla jakich m będą 3 rozwiązania.

[PFloyd]

moze:
\(\displaystyle{ f'(x)=x(3x+6-2m)}\)
ekstrema są w \(\displaystyle{ x=\frac{2m-6}{3}}\) i x=0

poza tym:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty\\
\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty}\)

i rozwiazujesz uklady
\(\displaystyle{ \frac{2m-6}{3}>0}\) i \(\displaystyle{ f(0)>0}\) i \(\displaystyle{ f(\frac{2m-6}{3})}\)

[Promilla]

i rozwiazujesz uklady
\(\displaystyle{ \frac{2m-6}{3}>0}\) i \(\displaystyle{ f(0)>0}\) i \(\displaystyle{ f(\frac{2m-6}{3})}\)

Mógłby ktoś może przybliżyć mi dlaczego w tego typu zadaniach mam rozwiązać taki układ równań ?