wielomiany 3 zadania:
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
wielomiany 3 zadania:
1)znajdz te wartosci a, dla ktorych rownianie \(\displaystyle{ x^{3}+\frac{48}{x}=a}\) ma rozwiazanie.
2) wykaz, ze rownianie \(\displaystyle{ x^{8}-x^{6}+x^{4}-x^{2}+1=0}\) nie ma rozwiazan w zbiorze liczb rzeczywistych.
3) dla jakich a rownianie \(\displaystyle{ \frac{a(x+2)+1}{x-3}=5}\) ma rozwiazanie x>2?
zgory dziekuje za pomoc:
2) wykaz, ze rownianie \(\displaystyle{ x^{8}-x^{6}+x^{4}-x^{2}+1=0}\) nie ma rozwiazan w zbiorze liczb rzeczywistych.
3) dla jakich a rownianie \(\displaystyle{ \frac{a(x+2)+1}{x-3}=5}\) ma rozwiazanie x>2?
zgory dziekuje za pomoc:
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
wielomiany 3 zadania:
2.
Z własności funkcji wykładniczej:
dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x \in (-\infty, - 1) \cup (1,+\infty)}\) mamy
\(\displaystyle{ x^{8} > x^{6}}\)
i
\(\displaystyle{ x^{4} > x^{2}}\),
a dla \(\displaystyle{ x\in (-1,0)\cup (0, 1)}\) jest:
\(\displaystyle{ x^{4} > x^{6}\\
1 > x^{2}}\)
No i dla \(\displaystyle{ x\in \{-1, 0 , 1\}}\) równość nie zachodzi, więc mamy dla \(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\) (łącząc powyższe przypadki)
\(\displaystyle{ x^{8} - x^{6} + x^{4} - x^{2} + 1 0}\)
Z własności funkcji wykładniczej:
dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x \in (-\infty, - 1) \cup (1,+\infty)}\) mamy
\(\displaystyle{ x^{8} > x^{6}}\)
i
\(\displaystyle{ x^{4} > x^{2}}\),
a dla \(\displaystyle{ x\in (-1,0)\cup (0, 1)}\) jest:
\(\displaystyle{ x^{4} > x^{6}\\
1 > x^{2}}\)
No i dla \(\displaystyle{ x\in \{-1, 0 , 1\}}\) równość nie zachodzi, więc mamy dla \(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\) (łącząc powyższe przypadki)
\(\displaystyle{ x^{8} - x^{6} + x^{4} - x^{2} + 1 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
wielomiany 3 zadania:
heh czyli trzeba zbadac na przedzialach tak jak wczensiej?
[ Dodano: 28 Luty 2007, 17:40 ]
mat1989 mozesz dokonczyc swoja mysl dlaczego badamy f(1)>0
[ Dodano: 28 Luty 2007, 17:40 ]
mat1989 mozesz dokonczyc swoja mysl dlaczego badamy f(1)>0
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
wielomiany 3 zadania:
1. \(\displaystyle{ a (-\infty,-32\rangle \cup \langle 32, +\infty)}\)
Wyznacz (np analitycznie) zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ y = x^{3} + \frac{48}{x}}\)
edit. zjadłem przecinek
Wyznacz (np analitycznie) zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ y = x^{3} + \frac{48}{x}}\)
edit. zjadłem przecinek
Ostatnio zmieniony 28 lut 2007, o 18:22 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
wielomiany 3 zadania:
Ad 2:
Można też troszkę pogrupować, a otrzymamy:
\(\displaystyle{ x^8 -x^6 + x^4 -x^2 +1=0 \\ x^8 -x^6 + \frac{1}{2} x^4 + \frac{1}{2} x^4 - x^2 +1=0 \\ \frac{1}{2} x^4 (2x^4 - 2x^2 +1) + \frac{1}{2} ( x^4 - 2x^2 +2)=0}\)
Łatwo sprawdzić, że dla \(\displaystyle{ x=0}\) otrzymamy sprzeczność. Zakładając więc, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\) mamy \(\displaystyle{ x^4 >0}\). Teraz już kilkusekundowe rachunki sprawdzające, że wyróżniki wyrażeń dwukwadratowych w nawiasach są mniejsze od zera, czyli wyrażenie po lewej stronie jest większe od zera, więc dla \(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\) równość w istocie nie zachodzi.
Można też troszkę pogrupować, a otrzymamy:
\(\displaystyle{ x^8 -x^6 + x^4 -x^2 +1=0 \\ x^8 -x^6 + \frac{1}{2} x^4 + \frac{1}{2} x^4 - x^2 +1=0 \\ \frac{1}{2} x^4 (2x^4 - 2x^2 +1) + \frac{1}{2} ( x^4 - 2x^2 +2)=0}\)
Łatwo sprawdzić, że dla \(\displaystyle{ x=0}\) otrzymamy sprzeczność. Zakładając więc, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\) mamy \(\displaystyle{ x^4 >0}\). Teraz już kilkusekundowe rachunki sprawdzające, że wyróżniki wyrażeń dwukwadratowych w nawiasach są mniejsze od zera, czyli wyrażenie po lewej stronie jest większe od zera, więc dla \(\displaystyle{ x \mathbb{R}}\) równość w istocie nie zachodzi.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
wielomiany 3 zadania:
Mówiąc szczerze, to nie wiem o co chodzi z tym badaniem f(1). Dochodzimy do równania \(\displaystyle{ (a-5) x +2a+16=0}\). Dla \(\displaystyle{ a \neq 5}\) otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x=\frac{-(2a+16)}{a-5}}\)i mamy do rozwiązania nierówność \(\displaystyle{ \frac{-(2a+16)}{a-5} >2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
wielomiany 3 zadania:
gush no tak ;D przepraszam ze zasmeicam forum takimi pierdolami jak zadanie 3
a tak wracajac do 1, to sory ale nadal nie rozumiem mozna krok po kroku jak dla debila czasem sie czlowiek zacina i nic po prostu nie dociera....
a tak wracajac do 1, to sory ale nadal nie rozumiem mozna krok po kroku jak dla debila czasem sie czlowiek zacina i nic po prostu nie dociera....
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
wielomiany 3 zadania:
Niech
\(\displaystyle{ f(x) = x^{3} + \frac{48}{x},\ x\neq 0}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty\\
\lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty\\
f'(x) = 3x^{2} - \frac{48}{x^{2}} = \frac{3x^{4}-48}{x^{2}}, \ x 0\\
f'(x) = 0 \iff x = -2 \ \ x = 2\\
f'(x) < 0 \iff x \in (-2, 0) \cup (0, 2)\\
f'(x) > 0 \iff x (-\infty, - 2) \cup (2, +\infty)}\)
Maksimum lokalne \(\displaystyle{ f(-2) = -32}\)
minimum lokalne \(\displaystyle{ f(2) = 32}\)
I na podstawie ciągłości i monotoniczności funkcji w odpowiednich przedziałach, mamy zbiór wartości:
\(\displaystyle{ (-\infty, -32\rangle \cup \langle 32, +\infty)}\)
Czyli równanie:
\(\displaystyle{ f(x) = a}\)
ma rozwiązania dla \(\displaystyle{ a (-\infty, -32\rangle \cup \langle 32, +\infty)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = x^{3} + \frac{48}{x},\ x\neq 0}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty\\
\lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty\\
f'(x) = 3x^{2} - \frac{48}{x^{2}} = \frac{3x^{4}-48}{x^{2}}, \ x 0\\
f'(x) = 0 \iff x = -2 \ \ x = 2\\
f'(x) < 0 \iff x \in (-2, 0) \cup (0, 2)\\
f'(x) > 0 \iff x (-\infty, - 2) \cup (2, +\infty)}\)
Maksimum lokalne \(\displaystyle{ f(-2) = -32}\)
minimum lokalne \(\displaystyle{ f(2) = 32}\)
I na podstawie ciągłości i monotoniczności funkcji w odpowiednich przedziałach, mamy zbiór wartości:
\(\displaystyle{ (-\infty, -32\rangle \cup \langle 32, +\infty)}\)
Czyli równanie:
\(\displaystyle{ f(x) = a}\)
ma rozwiązania dla \(\displaystyle{ a (-\infty, -32\rangle \cup \langle 32, +\infty)}\)