Rozłóż wielomian na czynniki.

[Snayk]

Witam.
Prosze o rozwiązanie i pokazanie jak rozkladać takie wielomiany (używając wzory skróconego mnożenia).
c) \(\displaystyle{ 3x ^{3}-2}\)

[luka52]

\(\displaystyle{ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2}\) przyrównaj to do Twojego wielomianu i wylicz a i b.

[Snayk]

Nie będzie tam żadnych pierwiastków 3-ciego stopnia ? Nie moge sobie poradzić z tym przykładem

[luka52]

A przepraszam, nie zauważyłem, że w wykładniu jest trójka. W takim razie należy skorzystać z: \(\displaystyle{ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)}\). Możesz przepisać swój przykład jako: \(\displaystyle{ 3 \left( x^3 - \frac{2}{3} \right)}\).

[Snayk]

Dalej nie wiem jak to zrobić.
Podstawiam ale wychodzą mi jakieś rzeczy z kosmosu. Moje rozwiązanie różni się od tego z książki.
Nie wiem zatrzymałem się.
Ktoś mógłby mi to zadanie rozwiązać ?

[piasek101]

Masz podany wzór, podstaw i pokaż co dostajesz.

[wiskitki]

\(\displaystyle{ 3x^3-2=\left( \sqrt[3]{3}x\right)^3-\left( \sqrt[3]{2} \right)^3=\left( \sqrt[3]{3}x- \sqrt[3]{2}\right) \left( \sqrt[3]{3^2}x^2 +\sqrt[3]{3}x \cdot \sqrt[3]{2} +\sqrt[3]{2^2}\right)}\)
I tyle

[Snayk]

Popełniałem cały czas błąd próbując z \(\displaystyle{ 3x^{3}}\) zrobić \(\displaystyle{ ( \sqrt[3]{3x} ) ^{3}}\).
Nauczyłem się, że \(\displaystyle{ (\sqrt[2]{x})^2 =x}\) i chciałem tutaj zrobić tak samo, więc pod pierwiastek dawałem całe \(\displaystyle{ 3x ^{3}}\) zamiast tylko \(\displaystyle{ 3x}\).
Ja pisałem ze jako \(\displaystyle{ a=\left( \sqrt[3]{3x ^{3} } \right)^3}\)
//Chociaż nadal nie rozumiem. wiskitki, jak Tobie zniknęła trzecia potęga po pierwszym równa się, pod pierwiastkiem tam gdzie 3x ?

[piasek101]

Popełniałem cały czas błąd próbując z \(\displaystyle{ 3x^{3}}\) zrobić \(\displaystyle{ ( \sqrt[3]{3x} ) ^{3}}\).
Nauczyłem się, że \(\displaystyle{ (\sqrt[2]{x})^2 =x}\)(*) i chciałem tutaj zrobić tak samo, więc pod pierwiastek dawałem całe \(\displaystyle{ 3x ^{3}}\) zamiast tylko \(\displaystyle{ 3x}\).
Ja pisałem ze jako \(\displaystyle{ a=\left( \sqrt[3]{3x ^{3} } \right)^3}\)(**)

(*) przy odpowiednim założeniu jest to prawdą.

(**) i miałeś ok.

[Snayk]

Tak więc po podstawieniu wychodzi mi coś takiego
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(\sqrt[3]{3x^3})^3-(\sqrt[3]{2})^3=( \sqrt[3]{3x^3}- \sqrt[3]{2}) \cdot \left[ ( \sqrt[3]{3x ^{3} })^2+ \sqrt[3]{6x^3}+ \sqrt[3]{4} \right]}\)

Czyli zle

[piasek101]

Przecież masz to samo co wyżej.

[Snayk]

Ale przeciez ja mam pod pierwiastkami cały czas te potęgi trzciego stopnia. Nie wiem jak sie ich pozbyc.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{3x^3} \neq 3x}\)

[piasek101]

Ale
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{3x^3} = \sqrt[3]3 x}\)

A potęg nie musisz się pozbywać - przecież to sztuka dla sztuki.

[Snayk]

Jak to mozliwe przeciez jak zniose pierwiastek z \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3x^3} = \sqrt[3]3x}\), to \(\displaystyle{ 3x^3 \neq 3x}\) ? ; /

//Chyba że tamto X jest juz ZA pierwiastkiem

[AloneAngel]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{3x^{3}} = \sqrt[3]{3 \cdot x^{3}} = x\sqrt[3]{3}}\)

A \(\displaystyle{ x\sqrt[3]{3}}\) to jest to samo co \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3}x}\)

A więc ostatecznie: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3x^{3}} = \sqrt[3]{3}x}\)

Tak, ten \(\displaystyle{ x}\) jest już poza pierwiastkiem.