Wyznacz współczynniki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Wyznacz współczynniki wielomianu

Post autor: denatlu »

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+ax^3+bx^2-24x+9}\) jest kwadratem wielomianu \(\displaystyle{ P(x)=x^2+cx+d}\). Oblicz \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\).
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

Wyznacz współczynniki wielomianu

Post autor: lightinside »

No to może wrzuć ten wielomian P i daj tam kwadrat do całości, a po drugiej stronie ten W no i równa się między nimi.

tak na dobry początek...
Przemo10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 7 maja 2012, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LJA
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 22 razy

Wyznacz współczynniki wielomianu

Post autor: Przemo10 »

Podnieś wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^2+cx+d}\)do kwadrtatu. Skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left( a+b+c \right)^2 = a^2+b^2+ c^2 +2ab+ 2bc+ 2ac}\)
Skorzystaj z własności wielomianów równych. Równe wielomiany mają jednakowe społczynniki przy jednakowych potęgach.
Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Wyznacz współczynniki wielomianu

Post autor: denatlu »

to wyjdą liczby?
Kuguar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 7 sty 2012, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 4 razy

Wyznacz współczynniki wielomianu

Post autor: Kuguar »

\(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+c ^{2}x^{2}+d^{2}+2cx^{3}+2dx^{2}+2cdx}\)

i jak podstawisz to wychodzi koniunkcja taka:

\(\displaystyle{ a=2c

b=c^{2}+2d

-24=2cd

d=3}\)


i z tego wychodzi:
\(\displaystyle{ a=-8

b=22

c=-4

d=3}\)
-- 21 cze 2012, o 15:51 --Mój pierwszy wpis z tym Latexem, mam nadzieję, ze pomogłem
Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Wyznacz współczynniki wielomianu

Post autor: denatlu »

dlaczego \(\displaystyle{ d=3}\)? Skąd wiadomo, że nie \(\displaystyle{ -3}\) ?
Przemo10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 7 maja 2012, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LJA
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 22 razy

Wyznacz współczynniki wielomianu

Post autor: Przemo10 »

Oczywiście Kaguar napisał, źle.
\(\displaystyle{ d^2=9\\d=3 \vee d=-3}\)
Później rozważamy dwa przypadki
ODPOWIEDZ