Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Prosiłbym o sprawdzenie, poprawienie błędów.
Zadanie 1. Wyznacz wartość wielomianu: \(\displaystyle{ w(x) = -2x^{3} + x^{2} - 4x + 1}\) dla \(\displaystyle{ x= -3}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ w(x) = -2(-3)^{3} + (-3)^{2} - 4(-3) + 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = -2(-27) + 9 + 12 + 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 54 + 9 + 12 + 1 = 76}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ w(x) = 76}\)
Zadanie 2. Uporządkuj wielomiany \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\). Wyznasz sumę \(\displaystyle{ u + w}\) i różnicę \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\).
\(\displaystyle{ u(x) = x^{3} - x + 2x^{4} - 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 4 - x^{3} + 3x^{2} + x^{4}}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ u(x) = 2x^{4} + x^{3} - x - 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4}\)
Suma: \(\displaystyle{ 2x^{4} + x^{3} - x - 1 + x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4 =}\)
\(\displaystyle{ 3x^{4} + 3x^{2} - x + 3}\)
Różnica: \(\displaystyle{ (2x^{4} + x^{3} - x - 1) - (x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4) =}\)
\(\displaystyle{ x^{4} + 3x^{2} - x + 3}\)
Zadanie 1. Wyznacz wartość wielomianu: \(\displaystyle{ w(x) = -2x^{3} + x^{2} - 4x + 1}\) dla \(\displaystyle{ x= -3}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ w(x) = -2(-3)^{3} + (-3)^{2} - 4(-3) + 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = -2(-27) + 9 + 12 + 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 54 + 9 + 12 + 1 = 76}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ w(x) = 76}\)
Zadanie 2. Uporządkuj wielomiany \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\). Wyznasz sumę \(\displaystyle{ u + w}\) i różnicę \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\).
\(\displaystyle{ u(x) = x^{3} - x + 2x^{4} - 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 4 - x^{3} + 3x^{2} + x^{4}}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ u(x) = 2x^{4} + x^{3} - x - 1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4}\)
Suma: \(\displaystyle{ 2x^{4} + x^{3} - x - 1 + x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4 =}\)
\(\displaystyle{ 3x^{4} + 3x^{2} - x + 3}\)
Różnica: \(\displaystyle{ (2x^{4} + x^{3} - x - 1) - (x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4) =}\)
\(\displaystyle{ x^{4} + 3x^{2} - x + 3}\)
Ostatnio zmieniony 18 cze 2012, o 15:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Pierwsze dobrze reszte jeszcze czytam;)
-- 18 cze 2012, o 12:41 --
Suma i uporządkowanie ok;)
-- 18 cze 2012, o 12:43 --
zapomniałeś o znaku =
-- 18 cze 2012, o 12:44 --
pisz nawiasy, bo może być przez to błąd szczególnie przy odejmowaniu-- 18 cze 2012, o 12:47 --i go masz...
napisz te wielomiany w nawiasach i między nimi różnice
-- 18 cze 2012, o 12:41 --
Suma i uporządkowanie ok;)
-- 18 cze 2012, o 12:43 --
zapomniałeś o znaku =
-- 18 cze 2012, o 12:44 --
pisz nawiasy, bo może być przez to błąd szczególnie przy odejmowaniu-- 18 cze 2012, o 12:47 --i go masz...
napisz te wielomiany w nawiasach i między nimi różnice
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Dałem nawiasy i teraz się znak zmieni w drugim nawiasie tak?
\(\displaystyle{ (2x^{4} + x^{3} - x - 1) - (x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4) =}\)
\(\displaystyle{ (2x^{4} + x^{3} - x - 1) - x^{4} + x^{3} - 3x^{2} - 4 =}\)
\(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} - 5}\)
\(\displaystyle{ (2x^{4} + x^{3} - x - 1) - (x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + 4) =}\)
\(\displaystyle{ (2x^{4} + x^{3} - x - 1) - x^{4} + x^{3} - 3x^{2} - 4 =}\)
\(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} - 5}\)
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Słuchaj... a gdzie Ci \(\displaystyle{ x}\) zniknął? a raczej \(\displaystyle{ -x}\)
Ostatnio zmieniony 18 cze 2012, o 13:11 przez lightinside, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
faktycznie, czyli rozwiązaniem będzie: \(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} - 3x^{2} - x - 5}\) ?
- lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Super, to następne zadanie prosiłbym o sprawdzenie:
Zadanie 3: Rozłóż wielomian na czynniki
a) \(\displaystyle{ w(x) = 6x^{5} + 9x^{4}}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 3x^{4}(2x + 3)}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 5x^{3} + 6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2} - 5x + 6)}\)
c) \(\displaystyle{ w(x)5x^{3} + 10x^{2} + x +2}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}(x+2) + (x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x+2) + 5x^{2} + 1}\)
\(\displaystyle{ x = - 2}\) i dalej nie wiem..
d) \(\displaystyle{ w(x) = x^{3} – 2x^{2} – 9x + 18}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-2) – 9(x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x-2) + x^{2} – 9}\)
\(\displaystyle{ x = 2}\)
\(\displaystyle{ x^{2} – 9 = 3}\)
e) \(\displaystyle{ w(x) = x^{5} – 6x^{3} + 9x}\)
\(\displaystyle{ x(x^{4} - 6x^{2} + 9}\)
Zadanie 3: Rozłóż wielomian na czynniki
a) \(\displaystyle{ w(x) = 6x^{5} + 9x^{4}}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 3x^{4}(2x + 3)}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 5x^{3} + 6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2} - 5x + 6)}\)
c) \(\displaystyle{ w(x)5x^{3} + 10x^{2} + x +2}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}(x+2) + (x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x+2) + 5x^{2} + 1}\)
\(\displaystyle{ x = - 2}\) i dalej nie wiem..
d) \(\displaystyle{ w(x) = x^{3} – 2x^{2} – 9x + 18}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-2) – 9(x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x-2) + x^{2} – 9}\)
\(\displaystyle{ x = 2}\)
\(\displaystyle{ x^{2} – 9 = 3}\)
e) \(\displaystyle{ w(x) = x^{5} – 6x^{3} + 9x}\)
\(\displaystyle{ x(x^{4} - 6x^{2} + 9}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Niby było, ale jakoś się nie przykładałem do tego.
Cały czas mi się myli zadanie: Rozłóż na czynniki z Rozwiąż równanie,
nigdy nie wiem co mam w którym liczyć, czy deltę się liczy w rozkładzie czy w rozwiązywaniu.
Cały czas mi się myli zadanie: Rozłóż na czynniki z Rozwiąż równanie,
nigdy nie wiem co mam w którym liczyć, czy deltę się liczy w rozkładzie czy w rozwiązywaniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Pokaże Ci na tym przykładzie \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}-5x+6}\) to jest postać kwadratowa i jeżeli mamy rozwiązać to równanie to trzeba znaleźć miejsca zerowe czyli pierwiastki tego równania a więc przyrównujemy to do zera i liczymy pierwiastki zgodnie z schematem rozwiązywania równań kwadratowych. A jeżeli mamy to rozłożyć na czynniki to wystarczy dojść do postaci iloczynowej czyli \(\displaystyle{ f(x)=(x-3)(x-2)}\). Może nie jest to dobry przykład bo żeby dojść do postaci iloczynowej to najłatwiej rozwiązać to równanie i wtedy \(\displaystyle{ x=3 \vee x=2}\) i wtedy się zapisuje postać iloczynową można to też rozłożyć po prostu tak patrzysz że mamy samo \(\displaystyle{ x ^{2}}\) a więc będzie \(\displaystyle{ (x-a)(x-b)}\) widzisz że ostatni wyraz to 6 więc może być a=6 b=1 lub a=3 b=2 i patrzysz które Ci pasuje. Więc jeżeli jest rozwiąż równanie to podajesz ile są równe Twoje iksy.
-- 18 cze 2012, o 15:13 --
Oczywiście można jeszcze inne sposoby jak wymnożyć \(\displaystyle{ (x-a)(x-b)}\) i ułożyć odpowiedni układ równań lub korzystać z wzorów vieta.
-- 18 cze 2012, o 15:13 --
Oczywiście można jeszcze inne sposoby jak wymnożyć \(\displaystyle{ (x-a)(x-b)}\) i ułożyć odpowiedni układ równań lub korzystać z wzorów vieta.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
Nie specjalnie zrozumiałem to co mi napisałeś, ale trochę ogarnąłem i czy teraz będzie poprawnie?
a) \(\displaystyle{ w(x) = 6x^{5} + 9x^{4}}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 3x^{4}(2x + 3)}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 5x^{3} + 6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-5x + 6)}\)
c) \(\displaystyle{ w(x) = 5x^{3} + 10x^{2} + x +2}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}(x+2) + (x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(5x^{2} + 1)}\)
d) \(\displaystyle{ w(x) = x^{3} - 2x^{2} - 9x + 18}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-2) - 9(x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x^{2}-9)}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x-3)(x+3)}\)
e)\(\displaystyle{ w(x) = x^{5} - 6x^{3} + 9x}\)
\(\displaystyle{ x(x^{4} - 6x^{2} + 9)}\)
a) \(\displaystyle{ w(x) = 6x^{5} + 9x^{4}}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 3x^{4}(2x + 3)}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 5x^{3} + 6x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-5x + 6)}\)
c) \(\displaystyle{ w(x) = 5x^{3} + 10x^{2} + x +2}\)
\(\displaystyle{ 5x^{2}(x+2) + (x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(5x^{2} + 1)}\)
d) \(\displaystyle{ w(x) = x^{3} - 2x^{2} - 9x + 18}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-2) - 9(x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x^{2}-9)}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x-3)(x+3)}\)
e)\(\displaystyle{ w(x) = x^{5} - 6x^{3} + 9x}\)
\(\displaystyle{ x(x^{4} - 6x^{2} + 9)}\)
Ostatnio zmieniony 26 cze 2012, o 13:42 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Sprawdzenie i poprawa kilku zadań
a), b), c), e) jest poprawnie,
d) jest źle, w drugiej linijce masz błąd
\(\displaystyle{ x^{2}(x-2) - 9(x-2)}\)
w związku z tym już dalsze obliczenia są niepoprawne.
Jeżeli polecenie do zadania brzmi "Rozłóż wielomian na czynniki" to moim zdaniem niekonieczne jest rozbijanie na iloczyny wielomianów jak najniższego stopnia.
d) jest źle, w drugiej linijce masz błąd
\(\displaystyle{ x^{2}(x-2) - 9(x-2)}\)
w związku z tym już dalsze obliczenia są niepoprawne.
Jeżeli polecenie do zadania brzmi "Rozłóż wielomian na czynniki" to moim zdaniem niekonieczne jest rozbijanie na iloczyny wielomianów jak najniższego stopnia.