Witam. Chciałabym wiedzieć, kiedy trzeba dopisać warunki do zmiennej pomocniczej oraz dlaczego są (lub ich nie ma) w tych przykładach:
1. \(\displaystyle{ x^{4}-7x^{2}+12=0\\
t=x^{2}\wedge t\geqslant 0}\)
2. \(\displaystyle{ (x^{2}+3)^{2}-7(x^{2}+3)+12=0\\
t=(x^{2}+3)^{2} t\geqslant 3}\)
3. \(\displaystyle{ (x^{2}-2x)^{2}+6(x^{2}-2)+5=0\\
t=x^{2}-2x}\)
i w ostatnim brak warunku
Będę wdzięczna za szybką odpowiedź
Zmienna pomocnicza i jej warunki
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Zmienna pomocnicza i jej warunki
Co do 2 to raczej \(\displaystyle{ t\geq 9}\), bo \(\displaystyle{ (x^2+3)^2\geq 9}\). Do 3 to na siłę też by można jakieś warunki dodać, ale zazwyczaj daje się je przy modułach, kwadratach, czyli tam gdzie liczby są zawsze tego samego znaku (albo 0 gdzieś wychodzi). Poza tym to tych warunków równie dobrze możnaby nie pisać, żadnych nowych pierwiastków nie otrzymasz, co najwyżej doszłabyś w niektórych miejscach do sprzeczności.
Zmienna pomocnicza i jej warunki
Przykłady te robiliśmy na lekcji, a moja nauczycielka wymaga pisania tych warunków, kiedy są potrzebne, jednak nie wytłumaczyła tego. Dlatego prosiłabym o jakieś proste wytłumaczenie, bo mam poziom podstawowy
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Zmienna pomocnicza i jej warunki
Otóż tłumaczę (już 2 raz, ale tym razem może bardziej zrozumiale). Załóżmy, że mamy \(\displaystyle{ t=x^2}\). Oczywiste jest, że \(\displaystyle{ x^2\geq 0}\), więc takie same warunki dla t. Inny przykład \(\displaystyle{ t=3|x^3-45|}\). I znów \(\displaystyle{ 3|x^3-45|\geq 0}\) i to samo dla t. Jeszcze inny \(\displaystyle{ t=-x^4-x^2}\), i tym razem mamy \(\displaystyle{ -x^4-x^2\leq 0}\) i to samo dla t. Ale na przykład mamy \(\displaystyle{ t=x^3+1}\). Już nie zachodzi dla każdego x \(\displaystyle{ x^3+1\geq0,\: x^3+1\leq 0}\) czy coś innego, więc tutaj nie będzie warunków.