Zmienna pomocnicza i jej warunki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
allexx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 31 paź 2006, o 20:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Zmienna pomocnicza i jej warunki

Post autor: allexx »

Witam. Chciałabym wiedzieć, kiedy trzeba dopisać warunki do zmiennej pomocniczej oraz dlaczego są (lub ich nie ma) w tych przykładach:

1. \(\displaystyle{ x^{4}-7x^{2}+12=0\\
t=x^{2}\wedge t\geqslant 0}\)

2. \(\displaystyle{ (x^{2}+3)^{2}-7(x^{2}+3)+12=0\\
t=(x^{2}+3)^{2} t\geqslant 3}\)

3. \(\displaystyle{ (x^{2}-2x)^{2}+6(x^{2}-2)+5=0\\
t=x^{2}-2x}\)

i w ostatnim brak warunku

Będę wdzięczna za szybką odpowiedź
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zmienna pomocnicza i jej warunki

Post autor: Lorek »

Co do 2 to raczej \(\displaystyle{ t\geq 9}\), bo \(\displaystyle{ (x^2+3)^2\geq 9}\). Do 3 to na siłę też by można jakieś warunki dodać, ale zazwyczaj daje się je przy modułach, kwadratach, czyli tam gdzie liczby są zawsze tego samego znaku (albo 0 gdzieś wychodzi). Poza tym to tych warunków równie dobrze możnaby nie pisać, żadnych nowych pierwiastków nie otrzymasz, co najwyżej doszłabyś w niektórych miejscach do sprzeczności.
allexx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 31 paź 2006, o 20:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Zmienna pomocnicza i jej warunki

Post autor: allexx »

Przykłady te robiliśmy na lekcji, a moja nauczycielka wymaga pisania tych warunków, kiedy są potrzebne, jednak nie wytłumaczyła tego. Dlatego prosiłabym o jakieś proste wytłumaczenie, bo mam poziom podstawowy
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zmienna pomocnicza i jej warunki

Post autor: Lorek »

Otóż tłumaczę (już 2 raz, ale tym razem może bardziej zrozumiale). Załóżmy, że mamy \(\displaystyle{ t=x^2}\). Oczywiste jest, że \(\displaystyle{ x^2\geq 0}\), więc takie same warunki dla t. Inny przykład \(\displaystyle{ t=3|x^3-45|}\). I znów \(\displaystyle{ 3|x^3-45|\geq 0}\) i to samo dla t. Jeszcze inny \(\displaystyle{ t=-x^4-x^2}\), i tym razem mamy \(\displaystyle{ -x^4-x^2\leq 0}\) i to samo dla t. Ale na przykład mamy \(\displaystyle{ t=x^3+1}\). Już nie zachodzi dla każdego x \(\displaystyle{ x^3+1\geq0,\: x^3+1\leq 0}\) czy coś innego, więc tutaj nie będzie warunków.
ODPOWIEDZ