wielomian 4 stopnia

The Silenus · Post autor: **The Silenus** » 12 cze 2012, o 00:14

\(\displaystyle{ y^{4}+4y^{2}-y+4=0}\)

Proszę o pomoc

octahedron · Post autor: **octahedron** » 12 cze 2012, o 00:23

Tam na pewno jest \(\displaystyle{ 4^2}\) ?

The Silenus · Post autor: **The Silenus** » 12 cze 2012, o 00:28

pewnie , że nie już poprawiłem

nie mogę znaleźć tutaj żadnego pierwastka , żeby to jakos podzielić , ale jest już późno nie myśle więc pewnie jest to śmiesznie proste

Post autor: **Jan Kraszewski** » 12 cze 2012, o 00:33

The Silenus pisze:nie mogę znaleźć tutaj żadnego pierwastka

Bo ich nie ma...

JK

The Silenus · Post autor: **The Silenus** » 12 cze 2012, o 00:37

no też mi się tak wydawało, aczkolwiek jest to nie możliwe z punktu widzenia całego zadania , więc wolałem się upewnić czy mój mózg jeszcze pracuje . W takim razie dzieki za pomoc i ide szukać błędu gdzieś wcześniej

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 17 cze 2012, o 02:03

Rzeczywistych nie ma są parami sprzężone zespolone

Rozłożyć na czynniki można np w ten sposób

\(\displaystyle{ y^{4}+4y^{2}-y+4=0\\
\left( y^2+py+q\right)\left( y^2-py+r\right)=y^4+4y^2-y+4=0\\
\begin{cases} q+r-p^2=4 \\-p\left( q-r\right)=-1\\qr=4 \end{cases}\\
\begin{cases} q+r=p^2+4 \\ q-r= \frac{1}{p}\\4qr=16 \end{cases} \\
\begin{cases} 2q=p^2+4+ \frac{1}{p} \\ 2r=p^2+4- \frac{1}{p} \\4qr=16 \end{cases} \\
\left( p^2+4+ \frac{1}{p} \right)\left( p^2+4- \frac{1}{p} \right)-16=0\\
\left( p^2+4\right)^2- \frac{1}{p^2}-16=0\\
p^4+8p^2-\frac{1}{p^2}=0\\
p^6+8p^4-1\\}\)

Można też wielomian sprowadzić do postaci różnicy kwadrarów