rozwiązania wielomianu stopnia trzeciego

okaokajoka · Post autor: **okaokajoka** » 4 cze 2012, o 21:49

\(\displaystyle{ x^{3}-y^{3}-2x+2y=0}\)

ma ktoś pomysł?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 4 cze 2012, o 21:59

Widać, że \(\displaystyle{ x=y}\) pasuje, więc można \(\displaystyle{ x-y}\) wyłączyć przed nawias.

sushi · Post autor: **sushi** » 4 cze 2012, o 22:00

pogrupuj i zrób potem postać iloczynową

okaokajoka · Post autor: **okaokajoka** » 5 cze 2012, o 09:16

chodzi mi o to ze mam problem właśnie z pogrupowaniem

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 5 cze 2012, o 09:23

\(\displaystyle{ x^3 -y^3 -2x +2y =(x-y)(x^2 +y^2 +xy) -2(x-y) =(x-y)(x^2 +xy +y^2 -2)=(x-y)\left(x+\frac{y-2\sqrt{2}}{2}\right)\left(x+\frac{y+2\sqrt{2}}{2}\right)}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 5 cze 2012, o 09:56

brzoskwinka1, drugi nawias chyba źle rozłożony.

\(\displaystyle{ x^2+xy+y^2-2=\left(x+\frac y2\right)^2+\frac34y^2-2}\),

czyli cały drugi nawias wnosi do rozwiązania elipsę. Pewnie zapomniałaś o składniku \(\displaystyle{ \frac34y^2}\).

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 5 cze 2012, o 10:07

norwimaj pisze:brzoskwinka1, drugi nawias chyba źle rozłożony.

No rzeczywiście, źle deltę policzyłam.

okaokajoka · Post autor: **okaokajoka** » 5 cze 2012, o 17:38

czyli jak ma być poprawnie w końcu? a i jescze czy jest jakiś algorytm jak wy to rozbijacie np. takie coś jak schemat hornera tylko ze dla dwóch zmiennych? ciężko na takie coś po prostu "wpaść"