wielomian 3 stopnia

[gufox]

\(\displaystyle{ x^{3}+3 \cdot x ^{2}+8 \cdot x+3}\)

czy to się przekształcić na postać iloczynową?

Pozdrawiam.

[lukaszm89]

Każdy wielomian można rozpisać na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego

[gufox]

Każdy wielomian można rozpisać na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej drugiego

to mi wystarczy. 3 i 8 tam nie bardzo jest co wyłączyć aby poszło to jak należy. No chyba że jest coś czego ja nie widzę.

[piasek101]

To, że ,,każdy się da" nie oznacza łatwości tego rozłożenia - tu to raczej wzory Cardano.

Skąd masz ten wielomian ?

[gufox]

To, że ,,każdy się da" nie oznacza łatwości tego rozłożenia - tu to raczej wzory Cardano.

Skąd masz ten wielomian ?

ze szkoły.

ale jeśli ma wyjść jakaś "nieludzka" postać tego po przekształceniu, to chyba oznacza że może być źle przepisany, np gdyby zamiast ósemki była 9 to był była bułka z masłem. (chyba)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ x^{3}+3 \cdot x ^{2}+8 \cdot x+3=0\\
\left( y-1\right)^3+3\left( y-1\right)^2+8\left( y-1\right)+3=0\\
y^3-3y^2+3y-1+3y^2-6y+3+8y-8+3=0\\
y^3+5y-3=0
y=u+v\\
u^3+v^3-3+3u^2v+3uv^2+5u+5v=0\\
\begin{cases} u^3+v^3-3=0 \\ 3\left( u+v\right)\left( uv+ \frac{5}{3} \right)=0 \end{cases}\\
\begin{cases} u^3+v^3=3 \\ uv=- \frac{5}{3} \end{cases}\\
\begin{cases} u^3+v^3=3 \\ u^3v^3=- \frac{125}{27} \end{cases}\\
t^2-3t-\frac{125}{27} =0\\
27t^2-81t-125=0\\
\Delta=6561+13500\\
\Delta=20061\\
t_{1}= \frac{324-4\sqrt{20061}}{216}\\
t_{2}= \frac{324+4\sqrt{20061}}{216}\\
y_{1}=\frac{1}{6}\left( \sqrt[3]{324-4\sqrt{20061}}+ \sqrt[3]{324+4\sqrt{20061}} \right)\\
x_{1}=\frac{1}{6}\left( \sqrt[3]{324-4\sqrt{20061}}+ \sqrt[3]{324+4\sqrt{20061}} -6 \right)\\}\)