pochodna wielomianu

[matematyk1995]

witam ! czy można obliczyć pochodną takiego wielomianu, a jeżeli tak to w jaki sposób. W google nie znalazłem żadnych wzorów tego typu. Czy jedynym sposobem jest redukcja do stopnia 3 ? i późniejsze liczenie ? o to równianie : \(\displaystyle{ 16x ^{4} - 23x ^{3} - 16x ^{2} + 2x = 0}\) wielkie dzięki za pomoc

[MichalPWr]

Należy skorzystać z najbardziej elementarnego wzoru na pochodną....

\(\displaystyle{ \left( x ^{n}\right) '=n \cdot x ^{n-1}}\)

[JakimPL]

Policzenie pochodnych wcale Ci nie pomoże znaleźć pierwiastków wielomianu. Chyba, że to jest jedyna rzecz (liczenie pochodnej), którą chcesz zrobić z tym wielomianem.

[matematyk1995]

chodzi o to że musze policzyć to : 299985.htm i się zastanawiałem jak z tego wybrnąć. po podstawieniu danych wyszło mi coś takiego jak wyżej i nie umiem sobie z tym poradzić.

[Mariusz M]

JakimPL, jeżeli chce liczyć numerycznie to pomoże
Schemat Hornera ułatwia obliczenia wykonywane w metodzie Newtona

Wartość funkcji i jej pochodnej obliczy schematem Hornera
Dodatkowo schematem Hornera może podzielić wielomian przez dwumian
co ułatwia poszukiwanie kolejnych pierwiastków

\(\displaystyle{ 16x ^{4} - 23x ^{3} - 16x ^{2} + 2x = 0\\
16x ^{4} - 23x ^{3}-\left(16x ^{2} - 2x \right)=0\\
16x ^{4} - 23x ^{3}+ \frac{529}{64}x^2 -\left(\left(\frac{529}{64}+16\right)x ^{2} - 2x \right)=0\\
\left( 4x^2- \frac{23}{8}x \right)^2-\left( \frac{1553}{64}x^2-2x \right)=0\\
\left( 4x^2- \frac{23}{8}x + \frac{y}{2} \right)^2-\left( \left(4y+ \frac{1553}{64}\right) x^2-\left(\frac{23}{8}y+2 \right) x + \frac{y^2}{4} \right)=0\\
y^2 \left(4y+ \frac{1553}{64}\right)-\left(\frac{23}{8}y+2 \right)^2=0\\}\)

Tutaj można wyciągnąć x
i pobawić się równaniem trzeciego stopnia