Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x^2-3x+2 jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) otrzymujemy resztę 5.
Proszę o pomoc i z góry dziękuję.
Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian......
-
BadzikMaster
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 13:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z G.K
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian......
Post jest czytelny, ale radzę się zapoznać zLaTeX-em.
Z twierdzenia Bezout'a mamy, że \(\displaystyle{ W(2)=0, W(1)=5}\). Poza tym \(\displaystyle{ P(x)=x^2 -3x +2=(x-2)(x-1)}\).
Możemy zapisać, że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot P(x) +ax+b}\). Mamy stąd układ równań \(\displaystyle{ W(2)=2a+b=0 \wedge W(1)=a+b=5}\), z którego wyliczamy, że \(\displaystyle{ a=-5 \wedge b=10}\). Czyli reszta z dzielenia wynosi \(\displaystyle{ -5x+10}\).
Z twierdzenia Bezout'a mamy, że \(\displaystyle{ W(2)=0, W(1)=5}\). Poza tym \(\displaystyle{ P(x)=x^2 -3x +2=(x-2)(x-1)}\).
Możemy zapisać, że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot P(x) +ax+b}\). Mamy stąd układ równań \(\displaystyle{ W(2)=2a+b=0 \wedge W(1)=a+b=5}\), z którego wyliczamy, że \(\displaystyle{ a=-5 \wedge b=10}\). Czyli reszta z dzielenia wynosi \(\displaystyle{ -5x+10}\).