Rozwiąż równanie

[Jarek1993]

\(\displaystyle{ 3 x^{3} ( x^{2} -5)( x^{2} +1)=0}\) mam z tym problem gdyż \(\displaystyle{ 3 x^{3}}\) mnie myli nie mogę z tego zrobić \(\displaystyle{ x=0}\) a później \(\displaystyle{ x^{2} =5}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{5}x^{2} =-1}\) chyba tak nie może być bo \(\displaystyle{ -1}\) nie da się z pierwiastkować i to jest sprzeczność
Chyba źle to robię proszę o pomoc

[AloneAngel]

Zapoznaj się z instrukcją \(\displaystyle{ \LaTeX}\)

Równanie to będzie równe zero, gdy któryś z jego składników będzie równy zero, czyli:

\(\displaystyle{ 3x^{3} = 0 \vee x^{2} - 5 = 0 \vee x^{2} + 1 = 0}\)

Z tego mamy:

\(\displaystyle{ 3x^{3} = 0 \Rightarrow x = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{2} - 5 = 0 \Rightarrow x = \sqrt{5} \vee - \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} + 1 = 0}\) Brak rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Czyli to równanie będzie równe zero gdy: \(\displaystyle{ x \in \left\{ - \sqrt{5}; 0; \sqrt{5} \right\}}\)

[Jarek1993]

3(x-1)(x+2)-2x(x-1(x+3)=0 a z tym ktoś umie sobie poradzić ja dochodzę do wyniku -2x ^{2} -x ^{2} +9x-6= i myślę że coś robię źle

[AloneAngel]

Zapoznaj się z instrukcją \(\displaystyle{ \LaTeX}\).

\(\displaystyle{ 3(x-1)(x+2)-2x(x-1)(x+3)=0}\)

\(\displaystyle{ 3(x-1)(x+2) = 2x(x-1)(x+3)}\)

\(\displaystyle{ 3x^{2} + 3x - 6 = 2x^{3} + 6x^{2} - 2x^{2} - 6x}\)

\(\displaystyle{ 3x^{2} + 3x - 6 = 2x^{3} + 4x^{2} - 6x}\)

\(\displaystyle{ 2x^{3} + x^{2} - 9x + 6 = 0}\)

Szukamy pierwszego miejsca zerowego tego wielomianu - jest ono jednym z dzielników ostatniego wyrazu.

Wielomian ten ma miejsce zerowe w punkcie \(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ 2x^{3} + x^{2} - 9x + 6 : (x-1) = 2x^{2} + 3x - 6}\)

Teraz rozwiązujemy równość: \(\displaystyle{ 2x^{2} + 3x - 6 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 9 + 48 = 57}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{57}}\)

\(\displaystyle{ X _{1} = \frac{-3 - \sqrt{57} }{4} \ X _{2} = \frac{-3 + \sqrt{57} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-3 - \sqrt{57} }{4} = \frac{1}{4}(-3 - \sqrt{57}) \ \frac{-3 + \sqrt{57} }{4} = \frac{1}{4}(-3 + \sqrt{57})}\)

To równanie jest spełniony dla \(\displaystyle{ x \in \left\{ \frac{1}{4}(-3 - \sqrt{57};\ 1;\ \frac{1}{4}(-3 + \sqrt{57} \right\}}\)