Wyznaczyć współczynniki wielomianu

[Peres]

Witam. Mam problem z zadaniem :

Wyznacz współczynniki : \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wiedząc, że wielomiany \(\displaystyle{ W \left( x \right)}\) i \(\displaystyle{ P \left( x \right) =...}\)

\(\displaystyle{ W \left( x \right) =x ^{3} + \left( a+b \right) x ^{2} +7x-5 \ \ \ \ P \left( x \right) =x ^{3} +8x ^{2} - \left( a-2b \right) x-5}\)

Nie wiem jak się do tego zabrać. Pomoże ktoś? Pozdrawiam.

[TPB]

Czy w treści zadania jest coś takiego:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)}\)?

[piasek101]

Są równe gdy są jednakowe - z tego idzie.

[Peres]

Nie ma nic takiego. To co podałem wyżej

[piasek101]

No to nie rozwiążesz.

[leapi]

musi być bo podane zadanie jej bez sensu

[TPB]

wiedząc,że wielomiany W(x) i P(x) =

Ten zapis mi się nie podoba.

[leapi]

linijkę złamał
\(\displaystyle{ P(x)=W(x)=x^3+(a+b)x^2+7x-5}\) \(\displaystyle{ P(x)=x^3+8x^2-(a-2b)-5}\) tak tam jest??

[TPB]

No to dziwna ta treść, nigdy jeszcze nie widziałem równości "w powietrzu". Mają najwidoczniej literówkę w treści zadania.

Oooo już się pojawiło! No z tego, co widzę, to treść jest trochę inna, słownie napisano, że są te wielomiany równe.

Dam Ci taką wskazówkę:
"Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tej samej, zmiennej, mają ten sam stopień oraz równe współczynniki przy odpowiednich potęgach danej zmiennej".

[Peres]

hmm czyli nie da się tego rozwiązać ? A jak nie to co trzeba dopisać by móc to ruszyć ?

[TPB]

Da się rozwiazać to zadania. Po tym, co przeczytałem w skanie całe zadanie ma sens. Wiesz z treści zadania, że wielomiany \(\displaystyle{ W}\) oraz \(\displaystyle{ P}\) są równe.
Wykorzystaj ponadto moją wskazówkę o równości wielomianów.

[Peres]

Hmm no to po napisaniu ze \(\displaystyle{ W(x) = P(x)}\) i po przekształceniach mam taką postać :

\(\displaystyle{ ax ^{2} + bx^{2} +ax - bx + 7x = 0}\)

dobrze to ?

[TPB]

Przekształciłeś niepoprawnie. Gdzieś zapodziałeś \(\displaystyle{ 8x^{2}}\) i jeszcze coś z \(\displaystyle{ bx}\) nie styka.

[Peres]

oj,źle spisałem

\(\displaystyle{ ax ^{2} - 8x ^{2} + bx^{2} +ax - bx + 7x = 0}\)

A co z \(\displaystyle{ bx}\) nie tak ?

[TPB]

Jak spojrzysz na wielomian \(\displaystyle{ P}\), to zobaczysz, że przy \(\displaystyle{ x}\) sto coś w rodzaju \(\displaystyle{ 2b}\). Przy wielomianie \(\displaystyle{ W}\) takiego czegoś nie ma, więc jedno \(\displaystyle{ b}\) nie mogło się z niczym zredukować.